Roviuné sextiky invariantní při periodických kollineacích. 13 



Křivka musí procházeti aspoň dvěma vrcholy trojúhel- 

 níku; kdyby totiž procházela pouze jedním vrcholem, protínala 

 by ji protější strana mimo vrcholy trojúhelníku. Může tedy 

 křivka jíti buď dvěma nebo třemi vrcholy trojúhelníku in- 

 variantního; buďtež to vrcholy (100) a (010), po případě 

 také (001). 



KoUineaci supponujeme opět ve tvaru 



X^'.X^_'\X-i' '=-aXx: a^ X-i 1X3, 



kde «^==1; za r klademe postupně 7, 11, 13, 17, . . . 



Typy invariantních sextik nalezneme tím způsobem, že 

 vyšetříme všechn}^ možné případy, kdy dva nebo tři vrcholy 

 trojúhelníku jsou body křivky buď jednoduchými nebo ná- 

 sobnými. V každém případě vybereme z obecné rovnice 

 sextiky nejprve ty členy, jež odj^ovídají jednak povaze vr- 

 cholů trojúhelníku jako bodů na křivce, jednak povaze stran 

 jeho jako tečen křivky. Některé členy současně z těchže dů- 

 vodů vyloučíme. Ze zbývajících členů obecné rovnice křivky 

 6. stupně buď další členy jako přípustné vyhledáme na zá- 

 kladě supponované kollineace nebo nepřípustné vyloučíme 

 obdobnými úvahami o polárách vrcholů trojúhelníku vzhle- 

 dem ke křivce. 



20. Jde-li křivka pouze dvěma vrcholy invariantního 

 trojúhelníku, musí aspoň jeden z nich býti násobný, aby 

 mohla býti splněna podmínka, že křivka má strany troj- 

 úhelníku protínati jen ve vrcholech. Může tedy jeden vrchol 

 trojúhelníku býti násobným, druhý jednoduchým bodem křiv- 

 ky nebo oba body násobnými. 



Budiž vrchol (100) bodem dvojnásobným, vrchol (010) 



I jednoduchým bodem na křivce. V bodě prvém musí křivka 



I míti dvě různé tečny, strany trojúhelníku, z nichž jedna 



I {x-2 = 0) má dotyk pětibodový, druhá (xs = 0) dotyk čtyrbo- 



dový s křivkou; v druhém bodě musí třetí strana (íCi=0) 



trojúhelníku býti tečnou křivky s dotykem šestibodovým. 



I Dle toho musí rovnice invariantní sextiky obsahovati členy 



' ^*XiXz, Xi^Xi, x-?!^ a nesmí obsahovati mnohé členy (16), jež 



odporují uvedeným supposicím. 



Vytčené členy jsou invariantní při kollineaci s periodou 

 19 a rovnicí x^' \Xi -.x^^' ^^ux^^-.íí^-^Xi-.Xí. Zbývající možné členy 



