14 XIII. Dr. Jan Vojtěch: 



(9) obecné rovnice 6. stupně nemají té vlastnosti. Cleny tyto 

 odpadají také na základě úvahy o 1. a 2. poláře bodu (100)'! 

 vzhledem k uvažované křivce; tato kvintika (rozpadající se 

 v kvartiku a přímku) resp. kvartika (jež se rozpadá v ku- 

 želosečku a 2 přímky) musí totiž míti také (jako sextika) 

 všechny své průsečíky se stranami invariantního trojúhelníku ' 

 v jeho vrcholech. 



I vychází jako typ autokoUineární sextiky 



( 1 ) (ly Xx ^Xi X-i -\- ttiXi Xi ■' 4" (7.3 0:3 " = o , 



invariantní při kollineaci periody r = 19, A; = 15. 



21. Předpokládejme dále, žě vrchol (100) je trojnásobným 

 bodem křivky, (010) bodem jednoduchým. Podobnými úvahami 

 jako v odst. 20. dospějeme k dvěma typům invariantních i 

 sex tik: 



(2) a^Xi ^XiXz- -f- rtoíCi ^-x^^^Xz -f- azXvx-2^ -\- a^x/' =: O, 



jejíž kollineace má periodu r^=^l, A: = 4; 



(3 ) «i xh '^Xi ^Xs + Oři XiXo" -\- a^x/' ^=^0, 



jež připouští kollineaci periody ? — l^, A: =5. 



Za supposice, že (100) je čtyřnásobným bodem křivky^ 



(010) bodem jednoduchým, může rovnice sextiky míti tvar 



ayXi^^Xo^Xz 4" Xi (a-iXi^ + a^x-z^x^ + aiXo^x^- -\r chXi^x^^' + cieX-iXi*) + 



+ «7ÍC3^ = 0. 



Avšak 1. polára bodu (100) vzhledem k této křivce musí 

 strany invariantního trojúhelníku protínati pouze ve vrcholech 

 jeho; bodem (010) neprochází, i musí průsečíky s íPi = O míti 

 jen ve vrcholu (001). Tím odpadají v rovnici její všechny 

 členy až na první dva. I nalézáme jako typus invariantní 

 sextiky 



aiXi ^Xz ^Xz -\r chXiX-2^ -\- a^Xz " = O, 



příslušný ke kollineaci s periodou r=^7, A: = 4; typ tento je 

 však speciálním případem nahoře uvedeného typu (2). 



Jiné zde možné tvary rovnic nevedou k autokollineárním 

 sextikám vyšetřovaných period. 



Je-li konečně vrchol (100) bodem pětinásobným, vrchol I 

 (010) jednoduchým bodem křivky 6. stupně, dospíváme 

 k sextice typu 



