' Rovinné sextiky invariantní při periodických kollineacích. 15 



jejíž kollineace má však libovolnou periodu (jak nalezeno už 

 |r odst. 13.). 



I 22. Jsou-li oba vrcholy trojúhelníku, jimiž křivka 6. 

 i^tupně prochází, jejími body násobnými, postupujeme při 

 iryšetřování týmž pořádkem a obdobnými úsudky, jak uvedeno. 

 I^alezneme, že supposice bodu trojnásobného a dvojnásobného, 

 potom supposice bodu čtyřnásobného a dvojnásobného neve- 

 iou k cíli. 



Za předpokladu, že body (100) a (010) jsou oba dvoj- 

 loásobnými na křivce a že speciálně jeden je uzel a druhý 

 tirot, odvodíme nový typ autokollineární sextiky 



I 



invariantní při kollineaci s periodou r=^l, /i; = 3. 



Supposice dvou bodů trojnásobných poskytuje křivku 



[s rovnicí 



í 



(hXi ^X2 ^ + (hXi ^X2 ^-Xz ^ -\- a-iXiX^Xz * -|- a^Xz '^ == O, 



íkterá však je invariantní při kollineaci s libovolnou periodou 

 {r{k=^r — 1). 



23. Obrátíme se nyní ke křivkám, jež procházejí třemi 

 vrcholy invariantního trojúhelníku kollineace. Sextika má 

 bud ve všech těchto vrcholech body jednoduché nebo ve dvou 

 nebo v jednom nebo v žádném; v ostatních vrcholech má 

 pak body násobné. 



Jsou-li všechny tři vrcholy trojúhelníku jednoduchými 

 body na křivce, musí strany jeho býti tečnami křivky 

 v bodech těch s dotykem pětibodovým (x^ =0 ve vrcholu 

 (100) atd.). Rovnice sextiky musí míti členy Xi^x^^, xi°Xs, x?;'Xx 

 a nesmí míti 15 členů obecné rovnice 6. stupně, které nesou- 

 hlasí s uvedenou povahou vrcholů a stran trojúhelníku; může 

 tedy míti dalších 10 členů. 



Avšak 1. polára vrcholu QOO) vzhledem k sextice musí 

 protínati strany invariantního trojúhelníku jen ve vrcholech 

 jeho a speciálně stranu íCi^O jen ve vrcholu (010); nebof 

 í^ =0 není tečnou křivky v jednoduchém bodě (001). Cyklicky 

 obdobné věty platí o 1. polárách ostatních dvou vrcholů. Na. 



