16 XIII. Dr. Jan Vojtěch: 



základě toho odpadají z dotčených možných členů rovniw 

 sextiky všechny až na člen Xi^Xi'^Xs^. 

 I nalézáme tak sextiku s rovnicí 



(5) r/i x^ "x-2 -\- chXi '■'Xz -\- a^x-A ^'Xi -\- aiX^ -x-i ^x^ - = O, 



která je vskutku autokollineární; příslušná kolíineaee jest 

 X\:Xi:xz^=^aXx:u^x-:L\Xz, kde a^=l. 



Téhož výsledku dojdeme druhým způsobem (uvedenými 

 v odst. 19.), jehož také v ostatních případech bylo použito.i 

 Nalezneme totiž nejprve, že rovnice obsahující jen členy 

 Xx^Xi, x-2^Xs, Xz^Xi, jež jsou tam při supponované povaze vrcholů 

 a stran trojúhelníku nutný, je invariantní pro kollineaci 

 periody 7 (A: = 8). Z ostatních přípustných členů rovnice 6. 

 stupně je téhož druhu pouze člen x^'^X2''^x?,^. 



24. Z křivek 6. stupně, jež mají v jednom vrcholu in- 

 variantního trojúhelníku bod násobný, v druhých dvou pak 

 body jednoduché, příslušejí ke kollineaci s periodou rovnou 

 prvočíslu následující dva typy: 



<6) a-i x\ ^Xo " -\- €1-2X2 ^Xz + fls ^3 ^Xi = O, 



invariantní při kollineaci periody r=17 s rovnicí x/iXi^ix^'^ 

 ^aXi:a''x2:X3; ve vrcholu (100) má křivka ta bod dvojnásobný 

 s tečnou 3^2 = 0, v ostatních dvou vrcholech má tečny £^3=0 

 a iri==0 s dotykem čtyrbodovým a pětibodovým. 



(7) ttíXi ^X2 ^ -f- ChX2 "£C3 + Ch^Cs -'Xi = o, 

 invariantní při kollineaci s periodou >==13 a rovnicí 



Xi'. X2\ íCs' = cííCi : u^X2 : x^ ; 



ve vrcholu (100) má sextika tato bod trojnásobný s třemi 

 -splývajícími tečnami íCt^O, ve vrcholech (010) a (001) má 

 tečny rr3=0a£Ci = s dotykem trojbodovým resp. pětibo- 

 dovým. 



25. Zbývá vyšetřiti sextiky, které mají ve dvou vrcho- 

 lech trojúhelníku body násobné a v třetím bod jednoduchý 

 nebo ve všech třech body násobné. 



Nalezneme uvedeným způsobem tyto typy autokolline- 

 árních sextik: 



(8) č/iíCi^íCž'-]- (hX\'^X2^Xz -\- QzXxXt' ■\- aiX2^Xz^'=^^ 



