18 XIII. I))-. Jan Vojtěch: 



(3) «i Xi ''X' + a>.Xi -'Xs -\- «aX3 ■'Xi , 



která je invariantní při kollineaci s periodou 21 Xr' : X2' : x^' :=. 

 ':=c<Xi:c(^'^x.2:x3 ■ineho^=c(''X]:í(X-2:X:^), kde tedyfť^^ = l. Sextika 

 tato jest speciální příj)ad křivek, z nichž jedna připouští 1 

 kollineaci x/:Xi':xs'=^^^Xi:.Px-2:Xi, ,i' = l, druhá kollineaci 

 X\ '. Xi '• X"), — yXx '. y^Xi '. X3 , y — i. 



27. Typy autokollineárních křivek 6. stupně v rovině,! 

 jak nalezeny byly předcházejícím vyšetřováním, sestavíme ke 

 konci přehledně podle periody automorfních kollineaci jejich. I 

 Rovnice sextik při tom poněkud upravíme jak v pořádku 

 členů (po případě také zíiměnou souřadnic pro jednotnost 

 a vzájemnou souvislost některých speciálních příjiadů s obec- 

 nějšími), tak v koefficientech (vhodnou volbou bodu jednot- 

 kového v soustavě souřadnic za tím účelem, aby v rovnicích i 

 zůstaly pouze obecné koefficienty, jež smějí jednotlivě býti 

 rovny nule). U typů s kollineacemi vyšší periody vytčeny 

 příslušné typy obecnější s kollineacemi periody nižší (vyjma 

 typ invariantní při involutorní homologii, k němuž jest ovšem 

 speciální každý typ s periodou sudou). 



Některé podrobnosti o jednotlivých křivkách a jejich 

 kollineacích uvedeny jsou na těch místech, kde případy ty 

 byly odvozeny, kamž se také odkazuje. Tyto a jiné vlastnosti 

 (na př. počet a jakost bodů násobných, inflexe, rod a pod.) 

 plynou snadno z rovnice křivek a povahy automorfních kol- 

 lineaci, zejména také z té okolnosti, že křivky ty jsou inva- 

 riantní při cyklických grupách tolika kollineaci, kolik udává 

 perioda jejich. 



Ke každému typu připojena příslušná koUineace tím, 

 že místo rovnice její Xi^-.Xo^ix^^^^^a^ Xi:u^'^X2:a^ X3 (kde ovšem 

 «^ ^ 1) připsán stručně poměr c? Xiia^^Xiia^Xs. 



1) Perioda r = 2: 



axi^^-^r Xi^f^'^ (íCi, íCa) + x^-f^^^ (xi, x^) + f^Kxi, X2)^0,Xi:x2: — Xs, 

 a,)a^0;a2)a = 0,f^ (xi, 0:2) =|=0; a,) a = 0, f-^ {x„X2)=0 



[odst. 2.-4.] 



2) r = 3: 



<^) íZíCs'' + x^^f"^^ {xi, X2) -\- f -^ {xi, xd = O, Xi:X2:aXi, 

 "i) a =1=0; U2) a = [odst. 5.] 



