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 Projective Erzeugimg der Curveu m^" Ordnimg C"^. 



Voii Carl Kíipper iu Prag. 

 (Vorgelegt den 10. Jáuner 1896.) 



Einleitung. Die seit Cliasles gebráuchliche Begriindung (siehe 

 Cremona vou Kurtze) muss verworfen werden: 



Bringt man m in die Form 2n -f- v, so wird gezeigt, dass (7-"+" 

 stets mittels zweier Biischel (C"), (C"+^), welclie keinen Basispunct 

 gemeiii haben, erzeugt werden kann. Dieses Theorera folgt sofort 

 durch einfache Auwendung des bekannten Restsatzes, iveim feststeht, 

 dass auf C-"+^ die n^ Gnmdpuncte eínes (C^) Uegen. Die bislier ge- 

 gebene Lehre berubt ganz auf diesem Satz: 



„Geht irgend eine C^^^^" durch 3n — 2 beliebige Puncte /, so 

 enthált sie stets noch n^ — (3n — 2) Puncte, welche mit diesen / 

 die Basis B einer Biischels (C") ausraachen." 



Wenn man (etwa bei Cremona) den Beweis nachsieht, so passt 

 derselbe wórtlich auf folgenden Fall (w =: 3, v :=o): 



Sind die 3n — 2 = 7 Puncte / die Doppelpuncte einer C^, so 

 miissten auf C^ nothwendig 2 Puncte x vorkommen, welche mit den 

 / die g Gnmdpuncte eines (C^) liefern. Alsdann schnitten die C^ 

 aus C'6 eine g'-^'' , und es waren alle oo^ C*^ mit den Doppelpuncten / 

 hyperelliptische Curven. Solcher gibt es aber nur ©o^, wie bekannt 

 und wie ůberdies spater bewiesen wird. Da uiithin unzalilige C^ exi- 

 stiren, auf welchen die beiden x nicM sind, so liefert das itbliche 

 Raisonnement ein evident falsches Resultat, muss somit aufgegeben 

 werden. 



Was ferner Herr de Jonquiéres vorbringt, stíitzt sich darauf, 

 dass aus 2« Gleichungen zwischen 2a Coordinaten von a Puncten 

 diese sich bestimmen. Soli dies eingesehen werden, so muss wenigstens 

 klar sein, dass die Gleichungen unabhangig von einander sind, und 

 sich nicht widersprechen. Eine solche Priifung der in der Luft 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1896. 1 



