2 I. Caii Kupper: 



schwebenden Relationen hat aber (aus nahé liegenden Griinden) gar 

 nicht stattgeíimden. Wie precár die Anwendung des hergeleiteten 

 Frincips ist, wenn es aiif Curven mit Doppelpuncten ausgedelint 

 wird, hat sein Urheber selbst gezeigt (siehe math. Annalen XXXII). 



1. leh gebe zunáchst einen Beweis des Fundamentaltheorems, 

 Im Folgenden ist stets zu unterscheiden die faktische Mannigfaltig- 

 keit n der durch eine Gruppe von Q Puncten gehenden C"" von ihrer 



normalen ^Iq = — ^ — — Q. Wenn (i := ,a,j, so liegen die Q Puncte 



normál, ist [i > ^^ anormal beziiglich C™. 



ij C^j _i_ 3") 

 Wir nehmen in der Ebene q) <: —~^ — - Puncte / an, so dass 



wenigstens eine irreducible C" sie enthált, und dass die / normál 

 gegen die' C** sind. Die Zulassigkeit dieser Annahme ist unschwer. 

 nachzuweisen ; sodami bilden die durch / moglichen C" eine irre- 

 ducible n ^—^~ — (p fache Mannigfaltigkeit. Je zwei C" liefern 



die Basis B eines nicht zerfallenden Biischels (C"), seine n^ Puncte 

 sind anormal íur die durch B gehenden C^"-^, normál ftir ihre C^^+i'. 



Nunmehr bestimmen wir die Mannigfaltigkeit Wl derjenigen 

 (j2n-\-v^ wovon jede mindestens eine, nicM stets tmendlich viele B trágt, 

 und hezeichneii eine solclie (projectív erseiiyhare) Curve mit S^'*+^. 



Wir erhalten a)ř =z a -f- /3 ; wenn oo^ (J2n+i' (jurch die / gehen 

 und von diesen cx:>" eine bestimmte B enthalten, und ©o'^' Gruppen 

 B íiberhaupt existiren. 



Aber a =: fi — {n^ — (p) wegen der normalen Lage von B gegen 



(^2«+r . ferner ^ - 2 \^J^Jl _ i _ g, j , folglich 



I. 9}í =: /* — (9 — 'dn + 2). 



Dies besagt fiir qp > on — 2, dass es noch unzahlige Curven 

 C^n-\-v gj|3|.^ welche keine B enthalten, also nicht (52n+'' gincl. 



Ist qp =r ow — 2, a}ř = ít, so folgt: „Auf jeder der oo-'* Curven 

 Q^n-\-v j^gg|. ;venigstens eine B, so dass alle diese Curven (5;''^'*+'^ sind." ') 



') Falls nicht av^' jeder dieser (£"" ' uuendlich viele B sind. 



