Projeetivo ErzPiignng dor Curvon m^^"' Orrlnnng Cf^. 5 



in spílterer Aiiwenrlung allein diese Annalime nothig ist; gleicliwohl 

 gilt das Gesagte aiich, falls Q'^: O wiire. 

 Folf/enmgen : 



a) Ist Q = m^ — 4 () !> 2p — 2 , oder was auf dasselbe hinauslauft 



3 m 

 ist d <:,—--, so muss, da keine adj. C'"— '- durch Gq moglicli l^r.O 



sein, also normále Lage der D beziiglich C'" stattfinden. 



h) Dagegen werden bei m- — ^d^p — 1 stets die D sicli anorraal 

 gegen die C"^ verhalten. Die liinreicliende Bedingung der anormalen 



Lage wiire sorait 3ď ^ ^~^ ^ -. wobei als Voraussetzung fest- 



zuhalten ist, dass raehr als eine C'" existirt. 



c) Innerlialb der eben definirten Grenzen fiir ď kann die eine 

 oder andere Lage bestehen. Alsdann wird t, verschiedene von ď ab- 

 hiingige Werthe annehmen, wir wollen den grossten fiir ^ moglichen 

 Wertli bestimmen : Dazu muss die Beweglichkeit g = Q — p-\-^ ^^^^ 

 Spezialgruppe G''^^ moglichst gross ausfallen. Nun ist aber bekanntlich 



immer : Q~p-{-t^-^; folglich t ^ -^~^ — , oder 



2 

 Ersetzen wir ^ durch (3 — c) ď , so ergibt sich : 



Wenn demnach ^ iiber O wachst, c also unter 3 bleibt, so kann 



3 ^^ 2 3 m 2 



doch nie c unter 2 -\ jr-s- — sinken. Der Bruch — ^-^ — ist ein 



' 2 o 2 ů 



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echter, da ď ^ — — (a), und nimmt seinen kleinsten Werth fiir 



nť^ 6 iii — 4 

 ď =: —,— an. Folglich kann C niemals kleiner als 2 -i r, 



werden. 



B. Liegt auf C"" eine Gruppe Gá+e, bestehend aus den D und 

 e einfachen Puncten E, und will man iiber deren normále oder anor- 

 male Lage entscheiden ; so hat man durch Grí-^e eine zweite (> zu 

 legen, mit dieser die erste in weiteren Q Puncten zu schneiden. 

 Stellt sich hierbei heraus, dass durch die Gq keine adjungirte C'"*-^ 



