6 I. Carl Kflpper: 



legbar ist, so lieyt Gá-^e normál und isf gemeinsame Oruppe fúr genau 



m («» -I- 3) t. 

 oo 2 -3f^-* Curven 0'\ 



p 

 Fílllt dagegen Gq auf eiue aclj. C"'-^ , so ist anormale Lage der 



G(í-\-e (lie Folge. 



2. Leltrsatz. Wenn auf C'^"+*' mit Ů Doppelpuncten D eine 



Gnippe von n^ — ó Pimcten E existirt, welche nebst D die Basis B 



eines Bilschels (C^) liefern^ so dass diese oo ^C" aus €'-'*+'*' eine 



qCi) scimeiden, so gelien durch eine heliehige Gruppe dieser Schaar 



^ (v + l)(^4--2) 



genau oo 2 adjungirte (?*'+'»'. (Siehe meinen Beweis in den 



Sitzungsberichten, Jahr 1888.) 



Hiernach ist C^^^+v projectiv erzeugbar mittels des Biischels (C") 

 in Verbindung mit einem (C"+»') von dessen Basis ^ ausser den D 



noch ^^ -f IH^ + 2) p^j^^^^g ^^f ^2„+„ ^.iiikuhrlich sind. Ist v -O, 



z 



SO liefern die durch eine Gruppe der (T^V_ď gehenden adj. C" eine 

 Schaar ©^^Lďi i^i welcher auch die E als Gruppe vorkommen. Ent- 

 nimmt man dieser ®^V_ď alsdann irgend zwei Gruppen, so gibt die 

 eine mit den D zusammengenommen eine B, die andere eine S?. 

 Man darf den wesentlichen Unterschied nicht ausser Acht lassen, 

 welchen die Fálle r > O, und v = O darbieten. Im ersten entsprechen 



[v + 1) (v + 2) 



einer B auf (£'"+»' noch 00 2 ^, einer ^ jedoch eine ein- 



zige B ; im zweiten Falle entsprechen einer B noch 00 '^ , ebenso 

 umgekehrt. Die Kenntniss dieses Verhaltens hátte M. de Jonquieres 

 vor manchen falschen Scliliissen geschiltzt (v. a. a. O.) 



3. Hauptsatz. Befindet sich auf (7^"+" eine Gruppe B, Basis 

 eines irreducihlen Buschels (C^^),mi dessen Puncten die D und n^ — ů 

 ťimcte E gehóren, weslialh dann (S-"+v vorliegt, (2. Satz) so verhált 

 sich B normál zu den sie aufnelimenden (J-^+v, 



Beweis g^w-fv gei eine bestimmte dieser Schaar, Wir schneiden 

 sie mit einer zweiten, bestehend aus einer irreducihlen C'^ unseres 

 Btischels, und einer beliebig durch D, nicht aber durch B gelegten 

 C+v : C'^ liefert ausser den E noch n^-\-nv — ů Schnittpuncte @, 

 welche (2) mit den D den voli stan di gen Schnitt von C'/ und einer 

 (7'/+" bilden. C'«+»' liefert (n ~{-v) (2n-\-v) — 2 á ~ Q Schnittpuncte, 

 welche einer Specialschaar auf g^«+r angehoren: (rg), wobei 



q_ (n + v)(n-\-v-^3) ^- 



