Projective Erzengung der Curven w**'' Ordnung 0^. 7 



Ziifolge 1) wáre nunmelir nur zu zeigen, class unter den 

 ^p_i_o+q clurcli (to mogliclien adjungirten C-^^+v--" es keine geben 

 kann, welche die Puncte S entliált: 



Da p—lz=i ^ \ L^ ! L — s—l, so ergibt eine 



kleine Rechnung : ^ — 1 — 0-fq=r: -!^ — ^~^) í woraus erhellt, 

 dass die durch (ro deiikbare adj. C-«+v-3 zerfallen miissen in die 



(w — 3) « 



C"+i', welche die (tq iieferte und den oo 2 Curven C"-^ 



Es ist demnach zu entscheiden, ob die (g auf eiuer C»-^ sein 

 kónnen? Sicherlich nicht, wenn n^-{-nv — ď;>w(w — 3), weil C'l ir- 

 reducibel ist. Fielen ferner bei n"- -\-nv — ó'^n{n — 3) die @ auf 

 eine C"-^, so hatte dies zur Folge, dass der iibrige Theil des Schnittes 

 von Cj', C«+i', niimlich die D in anormaler Lage beziiglich der C^+v^ 

 also auch der C" waren. (Wir betonen nochmals, dass die fest ange- 

 nommenen Basispuncte D des {C'') normál zu diesen (7" vorauszu- 

 setzen sind.) 



Natiirlicherweise verhalten sich jetzt auch die D normál zu den 



no^-í. 7 7 a (2w -I- v) i2n + v -4- 3) „ ^ 

 (j2n-^v ^^von denen sonach genau <x>^ , n =: -^^ ' — --^ — ■ ^—^ • — 3 o 



existiren. Tritt fur d ein verschiedener Werth ů^ auf, so ivird das 

 entsprechend fi durch f<^ heseichnet. 



4. Bestimmung der gróssten Mannigfaltigheit Wl derjenigen (S;2»»-l-v^ 

 von denen jede ívenigstens eine B trágt. 



Da dies absolute Maximum dann und nur dann erhalten wird, 

 venn seiuer Berechnung die Hypothese zu Grunde gelegt wird, 

 dass nicht unendlich viele B auf jeder (52'*+" vorkommen, so hat die 

 Berechnung keine Geltung, falls v :=z O ist. Denn da es auf S^" (Satz 2) 

 entweder keine, oder 00 ^B gibt so konnte hier das Maximum 9)ř 

 nicht erreicht werden. Demzufolge sei 



A) v > O 



Zunachst bemerken wir, dass wenn íffl ermittelt ist, untcr den 

 oo"^í Curven alle diejenigen einbegriífen sein werden, welche etwa 

 oo\ 00'^. . . Gruppen B besitzen komiten. Die maximale Mannig- 

 faltigkeit letzterer (í^"+v betríige offenbar 9Jt — 1, SDÍ — 2 u. s. f., und 

 man sieht, dass hier jede dieser Mannigfaltiglceiten die ndchstniedrige 

 in sich schliessf. 



