8 I. Carl Klip per : 



Nnii wird man, geiiau wie m Abth. I verfahrend erhalten 



Niimlicli in der Ebene sind ©o/? Gruppen B, imd durch jede be- 

 stelien oo«(£^"^ ■>'. So folgt : 



m=:^—(ó— ?jn -f 2) A) 



Mithin : „ Wenn á :> 3w — 2 , so existiren unziihlige C^"+v, welche 

 l-eine B enthalten, nicM projective Curven sind." 



Ist dm^tn — 2 = ř)", , so kommt SOI — ř', . 



Da es imter diesen oo'"i(£2«-!-i. hochstens oo''r'^ gibt, aiif denen 

 iinendlicli viele B liegen, so hleiben nach Ausschluss derselben immer 

 noch unziihlige (2-"+'' iibrig, auf welchen die B in endlicher Anzahl 

 auftreten miissen. Unter Umstanden lasst sich diese Anzahl leicht 

 finden (v. Beispiele). 



Endlich sei d = 3 ?? ■ — 2 — x :=: d\ — x, so ergibt sich 

 fť ;^ fi^ -\- St, 9}? =r // -^x^=: ^ř, ~\- 4x ; d. h. 93Í iiberstiege fí, was 

 oífenbar uumoglich ist, Mithin muss eine Reduction des dJt eintreten, 

 welche dadurch zu Stande kommt, dass auf jeder der co^^ (s;2«+v 

 noch oo-^ B vorhanden sind. In der That, nimmt man auf einer g-"+r 

 von einer zu bestimmenden B noch x einfache Puncte E an, so be- 

 trágt die Mannigfaltigkeit der durch die E moglichen iP"+v nur mehr : 

 Wl — 2x, da /3 in II um 2,r abnimmt, a unverándert bleibt. 



Da 9)? — 2x =: |[<.^ ~\-2x^EE ^ — x, so gewahrt man, dass diese 

 neue Mannigfaltigkeit einerlei ist mit der aller durch die E gehenden 

 C'2«+i'. Wieder umfasst letztere jede niedrigere, woraus erhellt, das 

 unter diesen oo^'—'^ (2^"+'^ unziihlige sind, auf denen die B in end- 

 licher Anzahl erscheinen. 



Wir haben hiernach festgestellt : 



^,A7le C^'*+»' mít á Doppelpuncten lassen die vorgeschriehene 

 projective Erzeugimg nur dann m, wenn á =z3n — 2 — x, ít ^. O ; 

 dabei konnen von den Basispuncten des Biischels (C") immer x, 

 nicht aber mehr beliebig angenommen werden. Vom Erzeugniss 



g2«+^bleiben wžihlbar i-lJl-- ^ {2n + v + 3) ^d__^ Puncte. JVir 



■icenden uns dem Falle sii, ivelcJier mm grossen Schadenfúr die exacte 

 Forscliung nicht genug beachtet wurde: 



B) 



O, řt = w(2n + 3)-3í^ íď< ^<^^ + ^) -j 



