Projective Erzeugiing der Curven 7??""* Ordnnng (T". 9 



Jede (í^" enthiilt wenigstens oo^T?. Nach Satz 2 bilden die 

 n^ — ů Pimcte, welche die D zu einer B ergiinzen, 



eine G^H ^. 



Will man daher das Maximum (SOÍ^ im vorliegenden Falle) 

 finden, so miiss man die weitest gehende Hypotliese zu Grunde legen, 

 dass 7iicht alle S-" mehr als oo^ Gruppen haben. Wir bestimmeii die 

 maximale Auzahl der durch einen beliebigeii Punct E der Ebene 

 moglichen S-" : Auf jeder dieser (S"^" befindet sich eine (oder mehrere) 

 Gruppe B, zu welcher E gehort. Es gibt aber oofiB, welchen E ge- 



(j2, ífi -4-3) \ 



~ 9~^^ — ^ — ^p "i^tl durch jede B lassen 



sich co", « — jií~-(n- — ů), g2" legen. Also erhalten wir die Mannig- 

 faltigkeit 



fí — (ď — 3w -{- 4) von Curven (E^", 

 welcho eámmtlich E aufnehraen, und so ergibt sich 

 9)r - « — (ď — dn 4- 3). B) 



Wiiren von einer B auf allen S'-" 2 Puncte willkiihrlich, d. h., 

 gábe es auf den ^-"co^ Gruppen, so nehrne man zu E noch einen 

 2ten Pm;ict E^ uud verfahre analog; dann kommt als maximale Man- 

 nigfaltigkeit solcher (S-" : 9)^ — 1 , und es ist dieselbe oífenbar ein 

 Theil der 9JÍ\ Hieraus schliesst man sogleich, dass unzahlige (E^** 

 existiren, welche nicht mehr als oo^i^ besitzen, 



Die Formel B) lehrt: Wenn í)^>3w — 3, also W<^, exi- 

 stiren unzahlige C-*', auf welchen íceine B moglich ist. 



Z. B. : () = 3w — 2 ; SJř^ = í* — 1 . -Ks gibt wenigstens oo 'C^** ó7me 

 B. Hiermif ist der eingangs Jcritisirten Betveisfuhrung von Neuem das 

 Urtheil gesprochen, und dieselbe ivird hoffenflich nicht mehr in einem 

 kůnftigen LehrbucJie auftauchen! 



In ganz analoger Weise, wie unter A) verfahrend, finden wir: 

 „Durch X beliebige Puncte E der Ebene gehen oo -'*""''' Curven 

 (£-", wovon jede oo^ Gruppen B enthalt, denen die E gemeinsam sind, 

 und unter diesen (5-" sind immer unzahlige, welche nicht mehr, als 

 oo^ solcher B haben." Ferner: 



Alle C-" mif ů gegebenen Doppelpuncfen lassen nur dann unsere 

 projective Erzeugung zu, wenn d =: 3w — 3 — • x, x^ 0. Dabei kann 

 man von der Basis B des einen Biischels x -\~1 Puncte E beliebig 

 annehmen, und gleichzeitig einen Punct der zugehorigen ^. Sodann 



