10 I- Carl Kiipper: 



bleiben von dem Erzeugniss iiocli n (2n ~\- 3) — 3d — (x -\-2) Puiicte 

 willkuhrlich. 



In diesen Ausspruchen ist ersicMlich der Ton auf das Wort- 

 chen „AUe^^ zu legen. 



5. Zur Erliiuterung die.nende Beispiele. 



Zu A) Wir betrachten erstens die C^ mit 3.3 — 2 = 7 Doppel- 

 puiicten : ^ = 35 — 21 1= 14. , Ein Punct E der Ebene gehort zu 

 einer einzigen B von 9 Puncten, und durch diese gelieu genau 

 j^i4-2__^ia Qm-Yen (E^ Somit existiren iiberhaupt nur oo^^^ g^, auf 

 welchen von einer B noch ein Punct angenommen werden kann, und 

 es bleiben unzahlige S"^ íibrig, von welchen jede nur eine endliche 

 Anzahl von B hat. Diese Anzahl ist hier leicht zu finden. Niim- 

 lich unterwirft man eine der letztgenannten Curven ^\ der Trans- 

 formation mittelst des Netzes der oo''^C-', welche die 7 Doppelpuncte 

 enthalten, so erhiilt man eine neue C[p welche ebenfalls sieben Dop- 

 pelpuncte haben muss, mithin kommen auf (5[ sieben B vor. Die 

 Tranformation ware aber nicht, anwendbar wenn (SJ unendlich viele 

 B hátte. 



Zweitens C mit 7 — x:=z6D^ f/. z=20. Wáre auf S^ von einer 

 B kein Punct E der Willkiihr uberlassen, so giibe es noch co^^í zu og^^í^\ 

 wáre nur ein Punct frei, so fánde man 9JÍ z= 21. Da beides unmoglich 

 ist, da es nur oo 20(77 gjj^^^ g^ miissen wenigstens 2 Puncte E■^^, E.^ 

 von einer B beliebig wahlbar sein, Dann erhielte man 00 ^f (s;^, unter 

 welchen auch diejenigen (S^ sich befinden, auf denen von einer B ein 

 dritter E angenommen werden konnte, und zwar gebe es solcher S^ 

 hochstens co^^. Nach Ausschluss derselben blieben unzahlige S'' iibrig, 

 auf denen nur 2 Puncte E willkuhrlich von einer B wáren. 



Transformirt man jetzt eine dieser letzteren S[ durch das Netz 

 der C'\ welche die D und E^^ , E.^ enthalten, so findet man die An- 

 zahl der auf (SJ befindlichen B durch Zahlung der Doppelpuncte, 

 welche die durch Transformation erlangte Curve haben muss. 



Zu B) Besonders wicMiges Beispiel: C' mit 3n — 2=z7D. 

 Eine B besteht aus den D nebst 2 Puncten E, und ist Basis eines 

 Bilschels (C^). Nach unserer Darstellung gibt es unter den co*"' Curven 

 C^ hochstens 00'^, auf welchen 00^ B sind (die hyperelliptischen C% 

 Auf den íibrigen unzahligen C^ darf nun keine B vorkommen. 



Man wiirde irren, wenn man dies durch Transformation einer 

 C" mittels des vorliegenden Netzes von C heweisen wollte. Námlich 

 die Transformation orgábe allerdings C* vom Geschlecht 3, also ohne 

 Doppelpuncte ; aber dieselbe ist gar nicht gestattet, hevor feststeht, 



