Projective Erzeugung der Ciirven wť*"' Ordnung C". 1| 



dass auf C" keine B existirt. Denn liegt nur eine B auf C^i so muss 

 jeder Punct dieser Curve einer B angelioren (Satz 2), d. h. die Trans- 

 formationscurve, welclie durch einen Punct von C^ geht, entlialt nocli 

 eineu mitbestimmten Punct, folglich ist die Transformation nicht 

 moglich. Wendet man dagegen die Transformation bei einer des C^ 

 an, auf welcher keine B liegt, so ergibt sie nicht anderes, als die 

 Yoraussetzung. 



Zweitens. C^ mit 3w — 3 =: 6 , oder 6 — x Doppelpuncfen D. 



C^ ist iíicht hyperelliptisch, obwohl sie das Maximalgeschlecht 

 6 — 2 einer solchen hat, statt eines 4-fachen Punctes jedoch 6 Doppel- 

 puncte auftreten: Nimmt man zu den D einen beliebigen E der 

 Curve, so hat man ein brauchbares Transformationsnetz von C'^ fest- 

 gelegt, weil die C'\ welche einen S*""" Punct der C^ enthalt, nicht 

 noch imraer einen 9'®" enthalten kann, da sonst C^ hyperelliptisch 

 wáre. Die Ordnung der sicli ergebenden Curve wird 5, das Ge- 

 schlecht 4; C^ erhalt somit 2 Doppelpuncte ; also 



„Auf C^ mit 6 D gehort jeder Punct E zu zwei Gruppen B." 

 Wir sehen, dass von einer B auf C ^ nur 1 Punct wáhlbar ist. Deut- 

 licher erhellt dies daraus, dass die 3 Puncte, welche die D zu einer 

 B ergánzen (Satz 2) eine gi}^ bilden, mithin von einer Gruppe we- 

 niger als 3 — 1 beliebige Lage haben, 



Wenn endlich 6 — x Doppelpuncte D vorliegen, einer C^, Ge" 



schlecht 4:-\-x, so tritt ^^^^ auf. Von einer Gruppe sind h()chstens 



3-j-a; — 2= 1 -{- x Puncte E willkíihrlich, und es gibt auch unter 



den durch diese E gehenden C^' solche, auf welchen nur eine end- 



liche Anzahl von B auftreten, denen die E gemeinsam sind. Die D 



nebst den E (x ~{- 1 in der Žahl) liefern die Grundpuncte eines 



brauchbaren Transformationsnetzes (C^), weil C^ wegen ihres Ge- 



schlechtes sicher nicht hyperelliptisch ist. Durch die Transformation 



(x -t- \) (x 4- 4) 

 erhalt man (7^^*' vom Geschlechte 4:-\-x, also mit ^^ 



Doppelpuncten; deshalb bestehen auf C^ ebenso viele der eben náher 

 definirten B. 



6. Vom Interesse diirfte der Fall sein, wo ď sein Maximum er- 

 reicht bei supponirter normaler Lage der D beziiglich C". 



Hier liegen die D auf einer vollig bestimmten B^ , so dass eine 

 Singularitat des Satzes 2 in folgender Weise zu Tage tritt: C« sel 



