12 !• Carl Kiippor ; 



eine iiTeducible Cnrve durch /?„; Gf" eine (liircli J5„ gelegte Curve 

 mit (len Doppelpuncteii D. Nach Satz 2 muss S^" von C^ ausser JS^ 

 noch in n' — d Puncten S geschnitten werrten, imd die miissen wieder 

 die D zii einer SQ ergiinzen. Da aber die dnsige B^^ besteht, so 

 kiiiinte man leicht meineii, es zeige sich ein Widerspruch gegen 

 Satz 2; bei genaiier Prufung erkennt man jedoch, dass die Sache 

 im vollen Einklang mit diesem Satze steht: Durch 7?^ gehen genau 

 oo« Gf , azzzn {2n + 3) — 3ď — (n^ — Ó) ; und 



es folgt a — n {2n -f 3) — w'— n (n + 3) 4- 2 rr 2 



Diese oo^g-" bcstehen, wie man sieht aus, je zweien C" des 

 Biischels B,^ , haben deshalb die w^ Puncte der Basis Bq zu Doppel- 

 puncten. Hieraus erhellt, dass wirklich oo^ Gruppen ^ zu denken 

 sind, die nur einzehi genommen immer mit B,, zusammenfallen. 



„Jede von den ©o-g^" verschiedene C-"^ líisst die projective Er- 

 zeugung nicM zu." Damit einem Missverstandniss vorgebeugt werde, 

 bemerken wir, dass bei nmrmaler Lage der D gegen C", das obige 

 Maximum von ů weit ilberschritten werden kann. Jeder mit den 

 Ptaumcurven 7?^" vertraute Geometer weiss ja, dass es Curven C-" 

 gibt mit n{n — 1) Doppelpuncten, die der projectiven ErzeugTing 

 zugángig sind. (Vergl. Abh. d. der k, bohm. Gesellschaft F VII B. 4) 



7. Uehfír die uncontrolirharen Gleichunc/cn M. de Jonquierps' und 

 den ívahren Werťli seines Princips. 



Wir verfahren genau nach der in den Comptes rendus gegebenen 

 Vorschrift in einem moglichst einfachen Falle: 



Es sei C^ mit sieben Doppelpuncten D projectiv mittels zweier 

 Biischel (C^) zu deren Basen B, ^ die D gehoren, zu construiren! 

 Die C- ist durch 6 Puncte Ei ^ E.^ . . E^. bestimmt. Es miissen (Jonq.) 

 unter den Basispuncten X znn^ — 1 — ď = 1 als unbekannt eingefiilirt 

 werden. Da iiberhaupt nur noch 2 (von jedem Biischel einer) fehlen, 

 so muss man daher einen Punct der einen B zuweisen, etwa E^. Da 

 jetzt B festgelegt ist, so bleibt nur der eine Unbekannte x von SQ 

 zu finden. 



Man hat aber die 5 projective Relationen: 



B(E,,E,...E,)l^{E,,E,...E,) 



worin B E,^ die C^ bedeutet, welche B enthalt und E.^^. 



Diese Belationen fiihren zu 5 — 3 =: 2 unabliangigen (?) Glei- 

 chungen zwischen den beiden Coordinaten des zu bestimmenden Un- 



