Projective Erzeugung der Curven vi*^' Ordnung (7™. 13 



bekannten x. Mithiii ist x wirklieli zu íindeii „Le probléme est mis 

 en éqiiation" (Jouq.). 



Clairaut wiirde sagen : Eh bien, resous donc ! 



Erstem. x kann gar nicht hesUmmt sein, denn ist nur eine ^ 

 auf (ž:^, so niuss jeder Punct dieser Curve zu einer S gehóren. 

 Zweitens, werin C^ eine der nicht liyp erelliptisclien Curven wáre, so 

 ist ein X uberhaupt unmóglich, also widersprechen sich die beiden 

 Gleichungen nothwendigerweise, und die Annahme des E^ von der 

 B war gleiclifalls unstattliaft, d. h. man clurfte nicht X unbekannte 

 Puncte auf die Basen bringen. Massgebend fiir diese Moglichkeit ist 

 oííenbar die Vertráglichkeit der aufzustellenden 2 X Gleichungen; 

 nnd wcia Jiier gesagt iaf, gilt ersichtUch in gleicJier Weise bel ó zz: 0. 

 Das sogenannte Princip kommt also im Wesentlichen (siehe die Her- 

 leitung in Cremonas Einleitung) auf Folgendes hinaus. Im Texte der 

 angezogenen Entwickelung entspricht n unseren n, n^ unserem n -j- v). 



..Man bringeaufdie Basispuncte der (C"), (C'*') Z=wí»^ — 1 

 unbekannte Puncte; dann ergeben sich 2{nfý- — 1) -j- 3 projective 

 Beziehungen, und daraus 2{)i?i^ — 1) Gleichungen. Widersprechen 

 sich diese nicht, so ist die projective Erzeugung der C''+"^ moglich, 

 andernťalls tmmdgUch. Wie im ersten Falle die X Unbekannten auf 

 die beiden Basen zu vertheilen sind, bleibt durchaus dunkel, ausge- 

 nommen, dass beliebige Vertheilung wie leicht zu zeigen, ausgeschlossen 

 erscheint." 



Es ist klar, dass selbst nach Pruťung des vielleicht gar nicht 

 herstellbaren Gleichungssystems man nichts anders erreicht, als etwa 

 die Moglichkeit der Erzeugung plausibel zu machen, nicht ober sie 

 thatsdchlich heweisen Jcann. Wenn aber das Princip Letzteres nicht 

 leistet, so begreife ich nicht, wozu es uberhaupt dient. Stíitzt sich 

 dasselbe auf die in anderer Weise bewiesene Erzeugung, so finde 

 ich nichts darin, als die auf der Hand liegende Anwendung der 

 Trivialitat, dass man X unbekannte Puncte mittels 2 X Gleichungen 

 zwischen ihren Coordinateu im Allgemeinen bestimmen kann. Wenn 



unter den — ^^-~ — 1 -| — 1 Basispuncte X Un- 



bekannte sind, so bedarf man 2 Z -f- 3 projective Relationen zu ihrer 

 Bestimmung, und da diese ebenso vielen gegebenen Puncten entsprechen 



(deren es im Ganzen -^ — ^ ! — - gibt), so hndet sich A aus 



