14 I- Carl Kupper: 



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namlich X =: w vi} — 1 . 



Es wáre Zeitverschwentliing, dieselbe Rechnimg bei ď Doppel- 

 puncten zu Aviederholen. Nutzen kanu man sich weder von der einen 

 noch von der anderen verspreclien. 



8. Zum Schluss untersuchen wir, ob die erhaltenen (5^"+« in 

 Anseliímy der D a) liyperelliptisch, h) die allgemeinsten ihres Ge- 

 schleclites sein konnen? 



a) Das Maximalgeschlecht einer hyperelliptischen C'"- ist be- 

 kanntlich <;m — 2, wenn C"" nur Doppelpuncte besitzt. Das Ge- 

 schlecbt einer (p^^+v betrágt wenigstens: 



i2n -\-v—l) {2n -\-v — 2) 

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und es wird die Differenz 



p-í^tíi-i)=,„. 



i?o — (2w + 1/ — 2) = y ísw' — 13« + 8 -f 1^ (i; + 4w — 5)j 



mit v wachsen, daher wenigstenst -^ (3n'' — Ion ~{- 8) betragen. Sie 



bleibt sonacli > O , wofern w >• 3 ; auch íur r* > 2 , wenn zugleich 

 v>0. 



So findet sich: 



„Bei einer hyperelliptischen ip^^+v musste w :=: 3, v=:0; zudem 

 ihr Geschlecht <; 4 sein ; imd wirldich sind, wie wir oben sahen, die 

 (5^ mit 7, resp. 8 Doppelpuncten hyperelliptisch." 



h) Zunachst werde hervorgehoben : 



„Die aiif (E^^^+v von der Geraden der Ebene ausgeschnittene ^íg^+v 

 ist Vollschaar, falls nicht w = 3, v =z O ist." 



Namlich die D verhalten sich normál gegen die dmxh sie ge- 

 henden C^»+»'-* , sobald 2n-\-v — 4 ^ '^i , d. h. w ^ 4 — v^ eine 

 Bedingung, die iiir i^ > O auf n > 2, fiir v = auf w > 3 hinaus- 

 kommt. 



Damit aber der Ausnahmefall stattfinde, muss die betreffende C^ 

 wenigstens 6 D haben, die iiberdies auf einem Kegelschnitte liegen. 



