Projective Erzeugimg der Ciirven m'^*" Ordnuug O™. 15 



Indem wir die hyperelliptisclien (S^ aus sogleich ersichtlichem Grunde 

 nicbt beriicksichtigen, liefert die Projection der Raumcurve E^ vom 

 Maximalgeschlecht die einslge Amnahme. 



Soli jetzt (5^^*+!' die allgemeinste ihres Gesclilechtes p sein, so 

 darf sie (Nother iii den m. Annalen B VII) keine (/j§ besitzen, íur die 



mithin muss nothwendig 



o 

 oder, indem man p durch 6 ausdriickt 



1) ^^ 



Nun bleibt aber — J~ 1 kleiner als 



{2n + 1/ — 2) (2w 4-1^ — 4) 

 2 



wenn n "> 3, v wenigstens 1 ist. Also wáre moglicherweise noch S^ 



Ulit 8 i), vom Gesclileclit 7 die allgemeinste. Jedoch ist dies deshalb 



7 + 3 

 zu verwerfen, weil (S^ eine g^l'> 4<; — -A — besitzt, die auf der all- 



gemeinen C^ niclit bestelien kann. (Riemann.) 



Handelt es sich speciell um (5''*, so darf man (6) als grosstmogliclien 



Wert íur ď: o^ ^ setzen, um die zerfailenden oo^ Curven 



(E^'' auszuschliessen. Alsdann wiirde S<,— ~^~ ^,falls 



w>4r; so dass noch S.^ mit 12 D die allgemeinste vom Geschlecht 

 9 sein konnte. Doch ist dies wieder abzuweisen deshalb, weil auf S| 



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 eine ^^^^ 4<; — ^ — vorkommt, die auf der allgemeinen (E^ nach Rie- 

 mann unmoglich iet. Es eriibrigt noch, die moglicherweise allgemeinsten 

 (5^ aufznstellen : Eine solche muss wenigstens -^^ -^ =i 4 D 



