Theorie der Euleťschen Functionen. 

 uud da íř -f- A zwischen — 1 und -\- 2 liegt, folglich 



gesetzt werden kanu, auch 



— |(@ — £)(7?/v»4-2)[^ ^ (s -f a@ — eh)] + vf»+^\1c + @/ž)] £« 

 rr {M^«+2){^ -f co/O -f ■vf(^+^\h -f @/2)}í;«, 

 wo 



0<CÍ<1, » = © — £, — 1<'^<+1, 



£ -f a{@ — €) — 03, O < OJ < 2, 



woraus durch Vertauschimg von -|- ^* wiit — /^ und von O", oj, v, 

 mit deu zwischen deuselben Grenzen liegenden Q'', ď, v', &' der dem 

 zweiten Teil entsprechende Wert hervorgeht, so dass 



4- vf''+^Hk -f @/0 — a/'/(»+^)(/fc — @70} .... (134) 



Die Argumente von f^-> und /(«+i) liegen hier zwischen k — 2/ř 

 und k -}- 2h bezhw. zwischen k — h und ^ 4- ^• 



Bei Beurtheilung der Convergenz ist daher das Verhalten der 

 Derivirten innerhalb des Intervales k — 2h und k -\~ 2h allein mass- 



gebend. Da — ^ nur fiir ^ < ^ -< -^ gegen die Nulle convergirt, 



SO lásst sich behaupten, dass Convergenz sicher stattfindet, wenn der 



Tt 



Wi 



Ein bestimmteres ausreichendes, jedoch nicht notwendiges Kri- 

 terium wird durch Vergleich der Reihe ZarEr{u), |m|^1, mit der 



Reihe sec q> -\- tang 93 =: V ^ JS,. gewonnen. 



Werden námlich die E« durch die absoluten Extréme En , 

 welche dieselben in dem Intervalle ( — 1, +1) besitzen ersetzt, 

 so ist 



ŽJ ttr Er(«) <. 2\ar\Er; 



wenn nun 



in Klammern stehende Ausdruck absolut genommen 



ist. 



