3 II. Franz Rogel: 



so ist umsomelir 



oder 



<: sec g? -f~ ^^^S V > 



daher hat die vorliegende Keihe mindestens innerhalb ( — 1, -[- 1) 

 eine endlklie Šumme. Mit Riicksicht auf die bekannte Form der 

 Coefficienten «,. gilt demnach „ Wenn 



-i \fr)(k + h) +/«(A. - ^) I < (I) > • • • (135) 

 so ist fur — h ^x^-\-h gewiss Convergenz vorhanden"' . 



2. 

 Convergenz-Grenzeii. 



Zwischen áon Convergenzgrenzen — g, -\- g der Reihe Uayti'' 

 und jenen der Reihe 2^a,.E,(řt) :=f{x-\-Jc) findet eine sehr einfache 

 Beziehmig statt. 



Wird námlich E,•(^í) durch den sich aus (16) ergebenden Aus- 

 druck (w, s fur a?, k schreibend) 



s 

 Eriu) = (— lyZriu -f- S) -f 



+ 2[(w + !)'• -{ui- 3y ...+(- in« + s - ly] , . (a) 

 s gerade, 



ersetzt, so kommt 



3 



UarEriu) = (— lf2:arE,.(ti -(- s) 



-{-2[2Jar{ti -{-iy — 2Jar{a^3y. . . J^ {--iy^Ua,{u -]- s —ly] 



(136) 



Die Grenzen von Z!arEr{u -\- s) hiingen daher ebensowol von 

 jenen der Reihe Ha,.Er{u), als auch von jenen der hierin auftreten- 

 den Poteuzreihen ab. 



