Theorie der Euler'schen Functinnon. H 



/(«+'»)(Z; + /řř) an die Stelle von f"\]c + ht) gesetzt wird. Es gilt 

 daher : 



Die Entwicklung von f(x -|- h) nach den E ist unbesc7iran7>ít 

 differen^h'ha7'f ivenn es die Potensreihe fúr diese Fimction ist und 



f[En-l{l — t-{-u) 



lim í__t 



n— oo,9~Qo| {n — 1)\J 



— E,.-i(l — t — u)] [f^-\k + ht) —f('\k — M)] dt 



n\ 



'fb-nd -t + u)-^ E„(l —f-i-U)] [f(>-+-^KJc + M) 

 o 



—f'+^^{Jc — ht)]dt\ 



=z o ist, auch ivemi r mn ein Beliebiges rascher wdchst als n, inbě- 

 griffen den Fídl, wo r hezuglich n imendlich gross angenommen ivird. 

 Bemerkenswert ist die Wechselbezieliung zwischen unbeschrdnMer 

 Differendrharheit einer Reihe 



fix ^h) — Sartriu) 



und EindeutigJceit der Entwicklung. 



Wie schon hervorsehoben zerfiiUt dieselbe in 



—1—Ů^x^l^á 



(«) 



und 



Die 2m'^ Ableitung von (a) ist 



f'^)(x H- Je) -^f^^Kx + fe) _ 2m! 



I v 2>^! _ 



woraus fur u:=.l, (a? = A), wegen E2m-2»í(1) == O, n>m, Eo(l) = 1, 



2m ! 



hervorgeht. 



