Theorie der Euler'schen Functionen. 19 



= |;,^<P^"K/^)E«(«), (150) 



dalier liisst sicli der Siitz aiisspreclien : 



,jT)ie Sumnien jener Glieder der EntivicMung einer Fundion 

 F(X-\-Ji.) nach den En, deren Indices congntenf sind hezuglich des 

 Modids 4, sind durch dieselbe Functíon in endlicher Form nur dann 

 ausdriickbar, ivenn dieselbe fiir von x unabhángige Werte von h auf 

 die Form 



f{x 4- />; + ili) 4- f{x + ^ — íh) 



2 



gebracM iverden Tiann; es ist dann 



=:/(a;4-A--f l/O +/(^ 4-^— «70+(— !)"[/(— x'+/í + ih) ^f{—x + h—ih) 



+ ď^Vi^^ -f ^ + ^) +/(*'^ + /*; - ^0] 



v = o, 1, 2, 3, ** =: -|- 



vorausgesetd, dass Um Eu^n auch fiir diese complexen Argumente ver- 

 schwindet. 



Die Restglieder dieser Reilien ergeben sich imraittelbar aus dem 

 allgemeinen Restgiiede in (129). 



Eine solche Fimction ist beispielsweise 



denn es ist 



daher 



F{x) ~ e'^*; 



2nx ^l)^ 2e^''"^'^''' + 2e^'''-'-'\ 



/(^) = 2e2 , 

 somit, wegen 



r (p^i^k) — f/>(4«; (/«)=: 2e^ COS Y Sof y , 



2* 



