Theorie der Euler'scheu Fimctionen. <2Í. 



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 Sind clie vier Theilreilien 



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convergent und gieichzeitig alle a, deren Zeiger congruent beziiglich 

 des Moduls 4 sind, gleichbeseichnet, so haben, weil dasselbe auch bei 

 den E in dem Intervalle (— 1 , -|- 1) stattíindet (VI. Abschnitt ; siehe 

 auch Fig. 1, 2, 3, 4), alle Glieder einer und derselben Theilreihe f 

 dasselbe Vorzeiclien, folglich sind niclit nur alle Theilreihen, sondern 

 es ist auch dle Reihe 



«mEm(«í) 

 o 



mindestens filr alle — 1 < m < 1 absolut convergent. 



9. 



ISTicht unerwahnt mag es bleiben, dass Entwicklungen nach den 

 E erster Art bei Entwicklungen von gansen algehraischen Functionen 

 F{x) nach den Cosinus oder Sinus der ungeraden Vielfachen des Ar- 

 gumentes gute Dienste leisten. 



Denn da die Reihen in Cosinus fiir 



E2K I — I, E2W— lil 1 



und die Reihen in Sinus fiir 



£2.-1(^1), E.«(l-^| 

 sehr einfach construirt sind, so wird die Darstellung von F{x) durch 

 M-„+JÍ,E,(^) + Af,E,(l-^j+ilÍ3E3Q («) 



