Theorie der Euleťschen Functionen. 23 



v — 1,0,0, .. . 



sin va; 



^2n ' 



flagegen (O, 7t) ist. Die resulťirende Reihe fiir F{cc) wird daher das 



Geltungsgebiet (O, -^i besitzen, wobei die Grenzwerte fiir die Sinus- 



reihe keine zulassigen Werte sind. Der Vorteil dieser Entwicklungs- 

 metliode gegeiiiiber der Coéfficientenbestimmung mittelst bestimmter 

 Integrále ist in die Augen springend, sie ermógliclit ein fast unmit- 

 telbares Ansclireiben der Reilie. 



B. Eiitwicklimg nach E\ 



1. 



Die Entwicklung einer nacli dem Tayloťschen Satze entwickel- 

 baren Function /(íc-f- ^) nach E' stiitzt sich aiif eine der Formel 

 (34) analoge Darstellung, welche im Nachstehenden aus dem Taylor- 

 sclien Satze mit Beachtung der Relationen 



1 E, ,E, 



= o 



3! 1!2! ' 3! 



J: . -^1 1 -^3 ^ 



5! 114! '"3!2! 5! 



=: o 



^'- ■ ^» - — ^^— ... + (- iy¥?^- o, 



n\ l!(w — 1)! '3!(w — 3)! 5!(w — 5)!*" ' ' ' n 



n ungerade, 



abgeleitet wird. 



Es ist, wenn man wieder f'\l -{- Ji) ~\-f'\h — li) — 2Us, 

 f\li) -f, und /«+2)(Z^ -f M) ^f^^+^k — M) — 2cpn+2Ít) setzt: 



