28 n. Franz Rogel: 



Der grosste bezhw. Ueinste Wert, tur welchen die Reihen reciiten 

 Hand iioch convergiereii, ist oífenbar — g und -|- g ; denn hiefíir wird 

 u^l -=^ g-±.l bezhw. = — </ ±: 1, die extremen Werte dieser Sub- 

 stitutiousresultate — I — g und ~\-l \- g sind aber dem vorherge- 

 henden Abschnitte zufolge die Convergenzgrenzen der Reihen nach 

 E, demnach sind jene der Reihe nach E' : — g und -\- g, also diesel- 

 ben, wie die von ZlhrW. 



Hiemit wáre auch hier die schwierige Grenzen-Ermittlung auf 

 die bel weitem leichtere einer Potenzreihe zuriickgefiihrc, was in dem 

 Falle von besonderem Nutzen sein wird, wenn sich aus lim9xA-,„=iU 

 nur die Darstellungs-Moglichkeit pure et simple deduciren liesse und 

 die Aufsuchung der genauen Convergenz-Grenzen zu grossen Schwie- 

 rigkeiten begegnen wiirde. 



3. 

 Eiiideiitigkeit der Eiitwiekluiig. 



Dieselbe wird als erwiesen betrachtet werden kounen, wenn die 

 Umndglichheit der Darstellung der Nulle durch eine Reilie in E' dar- 

 gethan wird. 



Wáre nun 2;ď,.E',.(w) ^ O, —g-^u^^g, und h, von Null 

 verschieden, so wiirde aus («) sofort folgen 



2:6, Er{u 4- 1) = 2;ó, e,. {u — 1), 



daher zufolge der bekannten Form von h. 



oder 



somit 



oder auch 

 mithin 



/'•)(2)rr/'-)(-2), 



■ f{u + 2) —f(u — 2) = const, 

 [/{u + 2) +/(w)] - [f{u) -i-f(u - 2)] = const, 



/(**) +/(w — 2) =: const {(i) 



Mit Riicksicht auf 



E',.(M) = E.(M f D — ?ť (104) 



