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Tlieoiie der Euler*schen Functíonen. 



8B 



Erniedrigt man in (161) die Ordnungszeiger der Derivirten von 

 / iiberall um die Einheit imd dividirt beiderseits durch h, so ist das 

 Endergebnis : 



v — 1 2 



^v = fv-1 + Y\ ^i^^'-^-+i -ri ^2^^'A+3 



»i— T+S 



(-1) 



{n ■ — v) ! 



B^_Jin-vf^^_^, 



(162) 



v gerade 



■ ■■■+{ 



n — v-f-S I ^ 

 ' — ore — v-\-í 



(—1) 2 -^-_ ,7T lyr -^n-H-i^^''~"^^-^^ ' '^ ungerade 



2 



/™=:/W(^), n gerade. 



Die Coefficienten ^^ erscheinen hier in unvollstándiger Form. 

 Náliern sich dieselben beim Grenziibergange fiir gewisse h und Je 

 bestimmteu, endlichen Grenzen Z"^, so dass also lim(&y=:Z'y, so ist 



eine Vorbedingung fiir die Convergenz der Reihe (162) erfiillt. Unter 

 Umstanden werden sie zu Diíferenzialquotienten einer Function 



fmdl + 1-' BJiJ'{h) - 1^ B,hT'Q^) . . . in infin. 



und zwar in dem Falle ganz bestimmt, wenn die vorgelegte Function 

 in die Form 



(p{x -|- ^' + ^0 ' — 9^(^ + ^ — ^*) 



gebracht werden kann (vergl. 158). 



Das in (162) in Integralform auftretende Restglied umfasst 

 niclit nur die Šumme Q^i+i der spatesteu Reilienglieder, soudern auch 



die Šumme 2„+i =: V {K^ — O^) der den n-^-l ersten in Reihen- 



v—i 

 form erscheinenden Coefficienten K^ entsprechenden Resten K^ — <^^. 

 Aus dem, zufolge der iiber / gemachten Voraussetzung notwendig 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1896. 3 



