34 II. Franz Eogel: 



eintretendem Verschwinden des Grenzwertes obigen Restgliedes kann 

 daliei- nocli nicht auf das Verschwinden des Grenzwertes des der 

 Reihe 



zukommenden Restes Q„-^-i gesclilossen werden. 



Sicher wird aber Convergenz eintreten, wenn lim Wn-i-i in 

 allen n~\- 1 aus (160) gebildeten Ansatzen, durch deren Addition 

 eben die Formel (162) hervorgieng, gleich der Nulle wird. Es liisst 

 sich daher aussprechen: 



„Einc nach clem Taylorschen Satse entivichelbare Function 

 f(x -f- Ji) ist hestimmt durch die E' darsteUbar, ivenn 



i™ liT! V ^" \-r~ T°'^* + **^ * 



o 



fiir alle m <^n verschtvindeť' . 



Ein genaueres als dieses hinreichende — nicht notwendige Kri- 

 terium ergiebt sich aus einer zweiten, jedoch urasťčindlicheren Ent- 

 wicklung von f(x -{- k). 



Werden namlich in der aus dem Tayloťschen Satze mittels der 

 Identitiit 



2 ' 



leicht abzuleitenden Darstellung 



Ax + h) 



^~ 1+1 2'- -^ 1 



o 



wo '■2Y=f(x + /{ + h) —f{x -\-lt — h). 



