Theorie der Euler'scheu Fuuctioneu. 39 



Da bei der Addition aller tj sich alle Glieder bis auf die ersten 

 4 lieben, so lasst sich behaiipten: 



j,Z)/e Summen jener Glieder der Entwicklung ciner FuncHon 

 G{x -\~ li) nach den E'n, deren Indices congruent sind hesúglicli des 

 Modiils é, sind durch dieselbe Function in endlicher Form nur 

 dann ausdrucM)ar, wenn dieselbe fiir von x unahhángiye Werte von h 

 atif die Form 



1^ 



4 



^f(x i-k-{-l—ih) —J(x + fc — U^ih) —fix + ifc — Y^ih) 



gehracht werden hann, und ivenn die Convergenzbedingungen auch fur 

 diese complexoi. Argumente erfullt sind^\ 

 Eine derartige Function ist 



G(x) =ze**-; 

 denn es ist 



pat — y pax-\- \-yiah _\ pax-\-\ — tah pcix — 1 — iah pax — l-f-d/il 



4 . COS ah @ín ah 



deinuach wegen 



cp(^"'){p) = ď" cos ah . (Sof ah. 



S^ang ah . @tn ax — tang ah . sin ax = 2V ,. ^ ^ E\w (u), 



5taiig ah . (Sof ax — tang ah . cos ax = 2V-,-_; 4:71^:7' E^w+aC^), 



%(x\\% ah . @in ax -\- tang ah . sin ax — 2y . . _! ox . E'4w+2(w), 



2;aug a/i . (Sof a^c -|- tang ah . cos aíc = ^ZjT á 4- n i '^'íw+iÍí*), 



o<l^l<~2-- 



Schliesslich folgt aus (158) noch eine Formel, welche 



f(cc -\~]c ^ h) ~fix + h — h) 



(169) 



(170j 



), 

 (171) 



O, 



(172) 



