Ueber Beziehimgen zwischen polygonalen- und llaumcurveu. 3 



C"-3 : — ^, — — H —:. — k{k — 2), womit unser Satz vollstándig 



bewiesen ist. 



B) Es ergibt sicli aus clem Gesagten, class alle C'*-^, {Je ^ 3) 

 welche clie ft Gruppen G entlialten, auch Z! aufnehmen mussen, so 

 dass es deren genau co^ giht. 



Vor allem tvicMig ist, dass U auch allen adj. ^■-^^'i- gemein- 

 scliafťlicli sein muss, ivenn Z; >- 3 (w — Ti -[-l^^n — 3). Namlicli wir 

 ziehen hieraus clen Schluss, dass durch die ft Gruppen genau 00^ adj. 

 (7«-fc f-i eristiren, was, wie wir spitter sehen werdeii, auch dann noch 

 statíjíndet, wenn ^ =: 3 ist. 



Dieser Schluss beruht auf Folgendem: 



Die adj. C"-'^+^, welche 2 enthalten, schneiden Cf"^-^ weiter 

 inn — h — 1 Puncten einer Gerade L, und jede L bilclet mit einer der 

 00^ C*-^, auf welcher 27 sich beíindet eine 6^'*-*+^; folglich findet 

 man als faktische Mannigfaltigkeit der C«-^+i^ auf welchen 2/ vor- 



kommt;2 + ÍÍ+ilL2+_2)=8, 



C) „Fiigt man den (i Gruppen G eine neue auf T^,^ hefindliche 

 ^/f+i ^w; so lassen sich durch diese i-i^l G genau 00 ^ aclj. C'^^'' 

 legen, ivelche aus Q eme g(^^ schneiden." 



Beweis. Da die ft (r auf 00 ^ adj. C^~^ liegen, so gehen durch 

 die .a-j-l (t wenigstens 00 ^ C>'--'\ Aber auch nicht mehr. Denn eine 

 irreducible dieser co^ C«-* wird von einer zweiten ferner in 



{n — /í) {n — ¥) — {n — h) {n — li — 1) — Je z=. n — 2Jc. 



Puncten geschnitten, denen wegen n — 27í <; w — Je — 1 die 

 Bewegiichkeit O zukommt ; mithin sind durch die [i -\- 1 Gruppen G 

 hochstens 00 ^C*-* mogiich. 



Weil nun eine dieser C**"* aus T^u-i nnd C'"--^— 1 sich zusammen- 

 setzt, so mussen die n — Je Puncte, ivelche T^\i ausser G^u j- 1 n>'it 

 C" gemein Jiaf, su einer G^^^ geJwren (siche unter 3). 



p n—k 



D) Indem man sich auf C) stútzt, leitet man in derselben Weise 

 wie dies in dem citirten Aufsatz unter Nro. 8. geschehen, den Satz 

 ab. Jede adj. C'""~*""^, ivélclie 2 heliedige Gruppen G enthált, muss 

 den ScJmittpunct der sie tragenden TaufneJimen. 



Mittels dieses Satzes erkennt man als dann, dass die mit [-i 

 bezeichneten Basispuncte des Biischels (C**-^— ^)i nichts anderes als 



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