4 IV. Carl Kupper: 



,. (n — 2Jc—l)in — 2k — 2)^, •-, , i . m 



die ^^ ^ Schmttpuncte der //. — 1 Tangenten 



sind, welclie die ž», zu je Je genominen, tragen. 



Derselbe setzt uns auch in den Stand, den in B) angedeuteten 

 fehlenden Nachweis betreffend die Mannigfaltigkeit 8 der adjungirten 

 Qi-k+i qI^^q Palle ^ rz 3, das heisst fiir eine Trígonalcurve C'^ m 

 fúhren : 



3. Auf €"■ seien [i -]- 1 ~ n — 2Jc ^1 z=:n — 5 Gruppen G ange- 

 nommen. Durch n — 6 derselben gehen oo^adj, C"-^ {k (k — 2) r= 3) 

 durch sammtliche n — 5 wenigstens oo ' C*^~^ ; aher auch nicM meJir. 

 Denn die Gerade T,i^5 hat ausser Gn-5 noch n — 3 Puncte mit C'^ 

 gemein, deren Beweglichkeit nicht grosser als 1 sein kann. Ware sie 

 namlich 2, so wíirde die Forderung an eine adj. C"~^, die Tn-5 als 

 Theil zu haben, n — 6-\-lz=:n — 4 Bedingungen ausmachen. Da 



p — 2n — 5 ^ ~: — =z2n — 8 ist, so existirten als dann oo2"-9-("-i) 



adj. C"-^, wahrend es deren nur cx)™-^ gibt. Hierdurch ist speciell 

 fiir eine Trigonalcurve der in D hervorgehobene Satz, wie seine Con- 

 sequenz bewiesen. 



Jetzb mgen wir, dass alle durch n — 7 Gruppen G (die Puncte 6) 



móglichen C"-3+i ^; C^^-^ auch die mit hgstimmten ^ ^^ 



Puncte /3 aufnehmen mússen: 



Weil ftir n—1, w — 8 kein /? auftritt, so kommt blos die An- 

 nalime 



in Betracht. 



Ber Biischel {C''~^)i hat sonach die Basispuncte in u — 7 



Gruppen G, der g^^J , ferner in ^ *" L' Puncten /9, von welchen 



3 ^ 



Letztercn i -{- 1 auf jeder 7" sind, die eine jener n — 7 Gruppen 

 triigt. Die irreducible C"-* des Biischels liefert eine n — 6'"= Gn-e , 

 auf Tn-tj beíindlich. 



Da die sámmtlichen Basispuncte (n und /3) eine Minimalgruppe 

 bezíiglich der durch sie gehenden (7tí-4+«-4-3 ^= (j-^n-u ^^ qi+^í ^j^r- 

 steilen, so betriigt ihr Gruppenexcess beziiglich 



^.r-1-...i-,; -_^ ^7+.- wenigstens (^ + ^) C^ -f ^) 



