Ueber Beziehuiigeii zwischen polygonalen- und Raumcurven. 5 



imd wenn sicli in der Gruppe ^—l^y^—^—^ Pimcte/3 ausfinden lassen, 



die nicht einer C' angehoren, so miissen alle durch die ubrigen Gruppen- 

 puncte gelienden 6''^+'' diese j3 enthalten. Dies aber trifft in unsercm 

 Falle zu. Denn ginge C' durch die /?, so hátte sie als Theil jede von 

 den » — 7 =: 2 -|- * Tangenten T*, was unmoglich ist. 



Enthíilt nun hiernach jede adj. 0'"~2 5sC"^+' die h und /3, so 



muss ihr fernerer Schnitt mit C"-'^ auf eine C^ fallen. Betrachtet 



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man diejenigen C^^^ auf welchen sich noch die Gn~& befindet, so 

 muss ihr fernerer Schnitt auf einer beliebigen der 00^ Geraden L 

 der Ebene liegen, und dem gemass erhált man als die Mannigfaltig- 

 keit dieser (7"^+': 



Fiir unsere ^-genale C" gilt mithin (k > 2) 

 „Beliebige n — 2^ Gruppen hestimmen eine adj. (7""^~'^, und sind 

 die Basis fiir genau 00 ^ adj. (7"'~*+^." 



4. Der Werth des eben gewonnenen Resultates erhellt an dieser 

 Consequenz : 



„Die E^ ., als deren Projection C"- angeseJien werden Imvm^ muss 

 auf einer Fláclie 2'^" Grades liegen.'''' 



Bekanntlich wiirde dies richtig sein, wenn die g^H, welche von 



den C^ der Ebene aus X** geschnitten wird, Theil einer Vollschaar 



^.' *^ (Jceiner von hoherer BeiveglíchJceit) ist. Nun bildet eine beliebige 0^ 



mit (7"-*-i eine adi. C^-''+^- und C"~''-^ schneidet O" in n — 2Jc 

 I "^ ' I p 



Gruppen der ^(^). Die fragliche Vollschaar wird mithin von allen 



h 



durch diese Gruppen moglich (7**-^+^ geliefert, hat demnach in der 

 That die Beweglichkeit 8, und keine grossere. 



CharaMerisinmg der i?*, toenn sie auf einem Hyperboloid F'^ 

 liegt. Sie hábe die Geraden A der einen Schaar zu í* — x ihre Trans- 

 versalen Z zu íu punctigen Sehnen, dann muss 



{n — 1) {n — 2) {n — x) {n — x — 1 j x {x — 1) 



2 1 2~~ ~' 



{X — 1) (w ' — X' — 1) zizp. 



Aber p ist identisch {Je — 1) (n — Je — 1), dem Geschlecht der 

 Cp. So folgt, dass die eben aufgestellte Gleichung durch die Werthe 



