g IV. Carl Kúpper: 



xz=:h, X = n — Je befriedigt wird, das heisst R^ hat die A zu n — Je, 

 die X zu Je punctigen Selmen." 



Wird daher auf F'^ eine so beschafFene R^ gefunden, so hat 

 man in ilirer Projection eine (?«. 



Die Art, R" zu erhalten ist nach der Lehre tiber die auf einem 

 Hyperboloid F'^ liegenden Raumcurven unzweifelhaft : Da n — Jc':>Jc, 

 so muss I^ ausscJmeidbar sein mittels einer durcJi n — Jt — Je Gerade 

 A gélegten i^"-*, 



Dass man auf diese Weise zu einer iř' gelangt, welche die 

 Transversalen X zvlJí punctigen, die A zun — Je — punctigen Sehnen 

 hat, ist oífenbar. Die Projection der g'^\ welche die X auf R'^ liefern, 

 bilden auf der projizirten Curve C'* eine g^j^\ und es ist C" eine 

 A;-gonale Curve, weil (Nro. 8 des cit. Aufsatzes) die Mannigfaltigkeit 

 fi der adj. C''"-'^-^ hier n — 2Je':>o ist. 



Die vorstehende Bétrachtung fiihrt zu dieser wesentlichen Eigen- 

 schaft der C" mit der Enveloppe E^: 



„Die Tangenten T smd die Projectionen von Je — punctigen SeJmen 

 X einer auf einem Hyperboloid liegenden Raumcurve iž" und eine 

 Gruppe G ist die Projection der Jt — Puncte, welcJie eine X mit R^ ge- 

 mein Jiat. 



Wir kniipfen hieran eine Bemerkung, die geeignet scheint Miss- 

 verstandnissen vorzubeugen : 



Wenn man den vollstandigen Schnitt R^"' eines Hyperboloids F^ 

 mit einer i^"*, die keine Gerade von F'^ enthált, aus einem Puncte o 

 projizirt, so entsteht C^'" mit einer g^^. Diese Curve ist obwohl sie 

 g'-^ (Je z= m) hat, deshalb nicJit als 7c-gonal anzusehen, weil nur eine adjun- 

 girte C'2'»-™-i = C""-^ existirt, folglich g^^ nicJit von adj. C'"-^ aus- 

 schneidbar ist. 



4. Die vorige Nammer gibt auch die Begriindung des Aus- 

 spruchs: „Jede k-gonale C^, p zz: (Je — l)(w' — Je — 1), welche die 

 Projection einer auf einem Hyperboloid F'^ befindlichen it" auftritt, 

 hat zur associirten Enveloppe eine irreducible /f ^ die Projection des 

 Hyperboloids." 



Wenn hiernacJi eine Je-gonale C" vorlage, die Projection einer auf 

 F'^ hejindlicJien R^ ist, deren Gruppen jedocJi uicJit auf den Tangenten 

 eines IP liegen, so muss F'^ ein Kegel 2^"" Grads sein. 



Neiie Baiimcíirveii. 



Um mogliclist verstiindlich zu sein, beginnen wir mit der Con- 

 struction einer Cj; von der eben angegebenen Boschalfenheit: 



