Ueber Bezieliuugeu zwisclien polygonaleii- und Raumciirven. 9 



Setzt man i =: m — 4, so geht durch die D wenigstens die 

 Mannigfaltigkeit : 



— —^~-^ — m (m — 1) -f ^-^ — 3 Yon C"» . 



Die D nebst Fliegen somit aiif wenigstens ©o^ Qm^Q2m-h-\.^ 

 d. i. ^ ^ 2. Es ist hiernach C'^'^ eine k-gonale Curve, und ihre g^^^ 

 wird von ©o^ adj. C™ ausgeschnitten. Auch muss ft — 2 sein, weil 

 andernfalls eine C™ mehr als 2h Puncte ausser den m{m — 1) -f- 1 

 Doppelpuncten (D und V) mit C^™ gemein haben miisste, was ersicht- 

 lich nicht der Fall ist. 



Weiter folgt, dass eine adj, C"*, welche durch die beiden auf 

 einer L befindlichen Gruppen gelegt wird L, zum Bestandtheil erhalt, 

 mithin eine C^"^ durch die D existirt, in Worten: 



„Die D sind der voUstándige Schnitt C"", C""—^ ; und somit die 

 Basis fur genau oo^ Curven (7™." 



Was sich fiir i?^™ hieraus ergibt, braucht wohl nich besonders 

 hervorgehoben zu werden. Ebenso diirfen wir die projective Erzeugung 

 der C^"* mittels irgend zweier Biischel adj. C™ als selbstverstdndlich 

 betrachten. 



6. Das Ergebniss der vorigen Nummer ist in Kurze dieses : Der 

 Schnitt von S'^ mit einer durch S gelegten i^^+^ fiihrt durch Projection 

 zu einer ^-gonalen C^^+^ vom Geschlecht (k-\-l){k — 1)/' 



Dabei enthielt jP*+^ keine Kante des Kegels S^: Wir betrachten 

 jetzt den Fall, dass sie durch die Kante K^ geht: 



Es wird i?^*"^^ ausgeschnitten, die von K^ verschiedenen K sind 

 h punctige Sehnen der iž^^+i ^ ^jg^ ^ q[^ einfacher Punct ; die Anzahl 

 X ihrer scheinbaren Doppelpuncte findet man wie eben mit Hiilfe der 

 osculirenden Developpablen : 



namlich xz:zh'\ p-z=.lkih — 1) . 



Die Projection C^*"^^ aus O auf die Ebene E bekommt K'^ 

 Doppelpuncte D, ferner den einfachen Punct V und gf^^ deren Gruppen 

 paarweise auf den Strahlen L des Búschels Fliegen. Ist C'^^'^^ ^-gonal, 

 d. h. existiren oo^ > « adjungirt (72fc+i-*-i == (7* ? 



Durch die beiden auf einer L befindlichen G bestehen noch 

 ooP-i-2(*-i; adj. (72^+1-3 ^ C'2 (-^-1) , die sámmtlich zerfallen iniund 

 oo*^-3*+i adj. C2*-3. 



