10 IV. Carl Kupper: 



Die normále Maunigfaltigkeit der durch die D moglichen C^^-^ 

 ist (2^ — 3)k — li^ — h'^ — 3A;; mithin besitzt die Gruppe der D be- 

 ziiglich ilirer C'^^-^ den Excess 1. 



Soli 6"''^+^ irreducibel, eine C' {i <: 1) durch die D unmoglich 



sein, so muss der Excess der D-Gruppe beziiglich der Curven C^^-^-* 



. , (*4-l)(i+2) . 

 wemgstens zz: ^ — ■ — ~-^ sem. 



Fiir izzih — 3 sagt dies, dass durch die D wenigstens die 



Maunigfaltigkeit ^ J" ■ — 'k--\^ '-^ = 1 von Curven C* 



geht, und eine hohere Maunigfaltigkeit durch V- Puncte ist aus- 

 geschlossen. 



Hiernach ist C^^^^ eine A;-gonale Curve und es muss ihre 

 g^l^ von dem Biischel (C^) ausgeschnitten werden, dessen Basis die 

 D darstellen. 



Die projective Erzeugung der C^^"^^ mittels des Biischels (C*) 

 in Verbindung mit einem Biischel (C^+^), von dessen Basis L immer 



noch ^ J^ ~^ Puncte auf 6*^^+^ beliebig gewahlt werden konnen, 



ist nach einem von mir in diesen Berichten (1888) gegebenen Satze 

 zweifellos. 



7. Zum Schlusse mogen fiir die beiden Arten i?^*+^ (^j =: A;^ — 1) 

 und i2^*"^^ (^ = ^ (^ — 1)) zwei wichtige Satze aufgestellt werden. 



A) „Zhe Fldchen^ ivelche aus R^^'+'^ Specialgruppen schneiden, 

 sind von der Ordnung 'k-^l-\-2 — 4 = ^; — 1, und enthalten S 

 einfach." 



Um die Richtigkeit einzusehen, geniigt es nach dem Restsatze, 

 dass die Existenz einer der definirten F^-'^ festzustellen, die wirklich 

 eine Specialgruppe der É^J"'^^ liefert: Dies geschieht am einfachsten 

 mit Beniitzung der Projection ď^^^ so : Gi, Gn seien zwei Gruppen 

 devgl^^ herriihrend vor den A^-punctigen Sehnen Z,, K^, 6'^^+^ die 

 Adjungirte, welche durch die Gi, Gu sich bestimmt, Z^, f^ . . .f^-i 

 beliebige Gerade in E, so setzen diese / nebst C^+^ eine adjungirte 

 (72Í-+2-3 zusammen, bilden somit auf 0^*+^ eine Specialgruppe (?2p-2, 

 deren Projection aus O auf i?^*+^ fur diese Curve Specialgruppe sein 



