Neuer Beitrag ziir Theorie der Determin antén. 



Formel (2) enthaltenen Determinanten 7i-ten Grades wenigstens in einer 

 Zeile oder Kolonne Síiímntlich annullirt, falls die Elemente der hiebei 

 verwendeten Zeilen und Kolonnen der urspriinglichen Determinante 

 arithmetisclie Reihen hoclistens von {h — 2)-ter Ordnung sind. 

 Ist also im einfachsten speciellen Fall 



h = 2, 



so liefert unser Satz die urspriingliche, schon Eingangs erwiihnte Be- 

 dingmig, wo die Determinante versehwindet, weil hier die Elemente 

 zweier Zeilen oder Kolonnen arithmetisclie Reihen nullter Ordnung 

 Yorstellen, also diese Parallelreihen identisch werden. 

 Ist im náchstliegenden Falle 



7^ = 3, 



so erhalten wir den unlángst von Dr. V. Scht.egel in der Zeitschrift 

 „El progrese matematice" miter dem Titel „Théorěmes relatifs aux 

 déferminants'' mit den Worten „Un determinant s' evmiouit, si les 

 termes de trois lignes forment des séries aritJimétiques de V ordre 1^^ 

 hervorgehobenen und mit Hilfe von Grassmauns specifischen Einheiten 

 bewiesenen Satz. 



Sein unter 2. angefiihrtes Theorem, dass 



^^ (/3+i)^; (/3+2)^ (/3+3)'^ 

 d\ (ď-f 1)^ (á^+2r, (ď+3)^ 



= 0, 



was auch «, /3, j/, ď bedeuten moge, subsummirt sich unter den wei- 

 teren speciellen Fall 



und liesse sich noch verallgemeinern, wenn man statt der drei In- 

 křemeňte der einfachen Elemente 



1, 2, 3 



allgemein drei auf einander folgende Glieder einer arithmetischen 

 Reihe erster Ordnung 



€*-i • Wo 



setzen wiirde, wie auch auf elementarem Wege leicht zu verificiren ist. 



1* 



