2 XXII. F. J. Studnička: 



ausdriicken, wie auch umgekelirt dieses Produkt zum Ausgangspunkt 

 fiir die Feststellung des Determinantenbegriffs gewahlt zu werden 

 pflegt, wie es z. B. schon Caucht gethan.^) 



Wird nun der Exponent der ersten Kolonne um 1 erhoht, ^) 

 so wird dieselbe Determinante ď reproducirt, als ilir Faktor ersclieint 

 jedoch die Šumme der Kombinationen erster Klasse aus den gegebenen 

 Elementen gebildet. 



Wenn man also, wie iiblich, die Kombinationen ^--ter Klasse 

 von n Elementen symboliscli mit 



Cl = a^an ... a,!, + ... + ««-*+ 1 • • . ««-!«« (2) 



bezeichnet, also die betreffenden Summen von Kombinationen 



1., 2., 3,, . . . , Z>ter Klasse 



ebenfalls symbolisch durch 



oder noch kurzer durch 



-^11 ^21 ^3' ' ' ■ 1 Kn 



ausdriickt, so erhiilt man als symbolischeu Ausdruck der eben aus- 

 gesprochenen Eigenschaft 



«ď 



n/Yíí— 2/,n — 3 



. an-ial) = dZCn - ÓK^, 



(3) 



wobei linkerseits Binet\s einfache Determinantenbezeichnung ange- 

 wendet erscheint. 



Die Ableitung dieser Eigenschaft kann verschiedenartig erfolgen ; 

 am einfachsten geschieht es durch fortgesetzte Erniedrigung des 

 Determinantengrades nach bekannter Transformationsformel,'') wie z. B. 



1 



a 



a' 





1 



b 



h' 



— 



1 



c 



e 





a, h^- 

 a, c^' 



^) Sieh Studnička „Cauchj^ als formaler Begrunder der Determinanten- 

 Theorie." Prag 187G. pag. 82. 



^) Dieselbe Erhohung, au eiiier anderen Kolonne vollfiihrt, wilrde bekannt- 

 lich die Determinante annulliren. 



*) Sieh Studnička „Uber eine neue Determinantentransformation". Sitzb. d. 

 k. b. Gess. d. Wiss. 1879. 



