Uber Potenzdeterminanteu unci dcreu wichtigste Eigenschaften. 3 



= (b-a)(c-a) ! 1^ c^_^ca-^cr\ 

 — (h — a)ic~a)[c' — ¥-\-a{c — b)] 

 = {b — (ř) (c — a) (c — Ď) (c-j-Ď-f-a). 



Wird der Exponent der crsten und sweiten Kolonne um 1 erhoht, 

 so reprodncirt sich wieder dieselbe Determinante ů, aber multiplicirt 

 mit der Šumme aller Kombinationen sweiter Klasse aus denselben 

 Elementen, was sich kurz durch die Formel 



(a«ar'íír' • • • an-ia'n) = ^2JCl = ŮK^ (4) 



symbolisch ausdriicken lásst. 



Ebenso findet man weiter, wenn die Exponenten der ersten drei 

 Kolonnen um 1 vergrossert werden, 



(a'íar 'ar'«r' ..•««) = ^^^Cf^ = áK^, (5) 



und allgemein, wenn diese Exponentenvergrosserung bei den ersten k 

 nacheinander folgenden Kolonnen vollzogen wird, 



(a-ar-^ . . . al'^+^ď^^-^ . . . a,_ia») = ŮZC^^ - ŮK,,, (6) 



daher schliesslich , wenn alle Exponenten um 1 grosser gemacht 

 werden, 



(«>«-' • ■ • ctn-icií) — ŮECl — ď/C, (7) 



was sich rechterhand auf das einfache Produkt 



ÓZCl — da^a.a^ ...(?„ (8) 



reducirt und sofort auch aus dem Begriffe von S direkt ableiten lásst, 

 da hiebei jede Zeile der Determinante (1) mit einera gemeinschaft- 

 lichen Faktor multiplicirt erscheint, der herausgehoben und vor die 

 Determinante als ihr Faktor gestellt werden kann. 



Werden nun diese Eigenschaften, welche sich aus Formel (6) 

 ergeben, wenn darin der Reihe nach 



^ = 1, 2, 3, . . . n 



substituirt wird, als bekannt vorausgesetzt — die Ableitung geschieht 

 analog wie in erstem Falle — , so kann man unter deren Verwendung 

 die Koéfficienten einer algebraischen Gleichung w-ten Grades 



x- _|_ A^x^'-^ + A^x^-^ -f . . . 4- An-ix -f- ^„ = O (9) 



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