Uber Potenzdetermiaanten iind deren wichtigste Eigenschaften. 



erhielte man aus clerselben Zerlegung der Determinante (10) sofort 

 die Formeln (3), (4) — (7), welche die oben ausgesprocheneu Eigen- 

 schaften unserer Potenzdeterminante (1) zum Ausdruck bringen. Man 

 híitte da, wenn das erste Glied den Koěfficienten 1 erhiilt, 



-fíc"- 



X" X 



d 



(Z-i (A/^Q/ty 



dfi 



O, 



nach dem Theorem (11) jedoch 



xn „ íc«-i2;c^ -[- x^'--'zci — . . . + zci — o , 



daher durch Vergleichung der Koěfficienten der gleich hohen Potenzen 

 der Unbekannten x zuniichst 



a^a^^^íi^-^ 



al) __ 



d 



2]Cn 



was mit Formel (3) libereinstimmt. Und ebenso erhielte man die wei- 

 teren Formeln (4) — (7). 



11. 



Gehen wir nun zu ahnlichen Potenzdeterminanten liber, wo die 

 Differenz zweier Nachbarexponenten mehr als 2 betrágt, so erhalten 

 wir auf demselben elementaren Wege zunachst 



(a''H-ia«-2a»-3 . . . a«) — 

 so dass darnach z. B. 



1, «/, y^ 



i, ^, b' 



wobei der Symbolisirung zufolge 



1, 



Ía^. iX- 



1, 



y> y' 



z^ z^ 



1, /f. 



{K\-K,), 



(12) 



K^ = x^y-\-z, 



oder 



K,^ 



xy-^xz^ yz, 



X y u/j OC ^ 30 





\_ « cC. JU * tlU 





1, y. y\ y' 





1, y-. y\ y^ 



K„ K, 



1, z, 2-, z'" 





1, z, z\ z^ 



■ 1. ^1 ' 



1, íí, u'\ U^ 





1, tť, u\ u^ 





