XXIII. 



Nachtrag zu den „fc-gonal-Curven".') 



Von Carl Kiipper ia Prag. 

 (Vorgelegt den 12, Juni 1896.) 



Der hyperelliptische Fall beansprucht fiir sich eine ausftíhrli- 

 chere Besprechung als die in Nr. 2: 



I. Die hyperelliptische (7«, imd ihre Specialschaaren. 



HauptsaU. Wenn C" die Eigenschaft hesitd, dass die durch 

 x<Cp — 1 beliebige ihrer Puncte gehenden adj. C'^~^ noch stets andere 

 (j^mithestimmte^') ihrer Puncte aufnehmen, so ist C*^ hyperelliptisch. 



Namlich es muss der C^ die gleiche Eigenschaft fiir x — 1 will- 

 kiihrliche Puncte zukommen : Denn, wiire dies uicht der Fall, so denke 

 man C" durch ein Netz der C"-^, zu dessen Grundpuncten die x~l 

 gewahlten gehoren, transformirt in C-p-^-i^-'^) ; dann wiirden bei der 

 Annahrae im Satze diese Curve unnendlich viele vielfache Puncte be- 

 kommen, was unmoglich ist. (V. Nother's alg. Kaumcurven.) 



Folgerungeyi. a) „Haben von einer Specialgruppe G^X' auf Q^ ; 

 Q — g <;|) — 1 Puncte willhúhrliche Lage, so ist C^ hyperelliptisch." 

 Denn durch Q — $ Puncte a einer Gruppe sind die fehlenden q mit- 

 bestimmt. — Auf einer nicht elliptischen C'* sind dann und nur dann 

 Q — q Gruppenpuncte beliebig, wenn Q — qz=p -- 1. 



h) „Existirt auf 0^ irgend eine G.^'i\ Q-^P — 1, so ist C" hyper- 

 elliptisch. Denn in der Schaar, zu welcher die (x|^ gehort, sind ja von 

 jeder Gruppe q := 2q — q Puncte wahlbar. 



c) ThnJcehrung. „Auf einer hyperelliptischen C" bestehen cc'^ 

 Schaaren g^ mit voli beweglichen Gruppen, wovon jede durch beliebige 

 2q — q=^ q Puncte bestimmt ist.** 



1) Siehe diese Berichte 1895 Nr. 25. 



Mathematisch-natuivvissenschaftliche Classe. 1896. 



