Nachtrag zu den „fc-gonal-Curven". 3 



Uiiter eiiier ď-Curve (S'" verstelit man eiue Ciirve, welche viel- 

 fache Pimcte iinter den V liat, „Gyiindpimcfe'\ deren Vielfachlieit 

 entweder duťchwegs oder zum Theil niedriger ist, als die der adjungirten 

 C"* ; so dass diese letzteren auch als c-Curven, mit hoclister Vielfach- 

 lieit der Griindpuncte betraclitet werden konnen. 



Vermoge ihrer Gruiidpuncte ist eine gewisse normále (oder mini- 

 iiiale) IMannigfaltigkeit Wl^ der (7-Curveii mit gemeinsamen Griind- 

 l)uncten von bestimmter Vielfachheit gegeben, wahrend die faldische 

 W meist "> SDřg ausfállt, wie es ja sclion bei den adjungirten C"* 

 stattfindet, falls ni <; w — 3. 



Im Allgemeinen lásst sich folgendes aufstellen: 



„TFe/wi die Gnmdpunde V der adj. C"* (in ihrer Vielfachheit 

 genommenj normál su diesen C'"' liegen, so gilt Gleiches filr die Grund- 

 pimcte der ú-Curven (S'" derselben Ordnimg.''' 



Begriindung und Deterraination. 



Hier geniigt es einzusehen, dass, wenn die Grundpímcte V ge- 

 wisser S™ (in ihrer Vielfachheit) awormal zu den (5^'* liegen, das 

 námliche Verhalten auch bei denjenigen (S™ eintreten muss^ bei 

 welchen den zugehorigen V eine hohere Vielfachheit zukommt als bei 

 den S™. 



Sei Fj ein q — 1-facher Grundpunct der (Sf ; die Mannigfaltigkeit 

 W (faktische) der (S'/' umfasst diejenige der (S™, welche sich von den 

 (2'/' attein dadurch unterscheiden, dass sie F^ zum ()-fachen Punct 

 haben. Ist jetzt SD^ die wormaZe Mannigfaltigkeit der (Sf, 9Jř die 

 faktische, und Wl > 3)ío ; so wird Sí)\ — q genau die normále der (S[[ 

 sein, die faktische aber bekanntlich ^ 90Í — ^, falls 3)1 ^ Q. Aus der 

 Annahme 9)ř >• '^\ folgt also, dass W — (j> ^Mq — (>, das heisst die 

 anormale Lage der Grundpuncte fiir (S]^, ivofern 2}Z ^ q. Es ist klar, 

 dass man so fortschliessend zur anormalen Lage der V gegen die ad- 

 jungirten C'"* karae. Zufolge der festzuhaltenden Bedingung 9JÍ^() 

 unterliegt nun die Beweisftihrung in ihren diversen Stadien auch 

 verschiedenen Beschrankungen; aber man kann diese sammtlich mit 

 der Determination umfassen, welche aussagt, dass die (normále) Man- 

 nigfaltigkeit der adj. C"* nicht kleiner sein soli, als die hóchste bei 

 ihren Grundpuncten auftretende Vielfachheit (q^). Was íibrigens unsere 

 Anwendung des Theorems betriťft, so ist dabei 3Jř ^ (> selbstver- 

 standlich (v. Zweitens im Beweis). 



F" Zusatz. Umgekehrt folgt Jceineswegs aus anorm alem Verhalten 

 der adj. C™ gegen ihre F, ein eben solches der (E™ gegen die ihrigen. 

 Beispielsweise liegt die Gruppe der h Doppelpuncte D der C^'\ die 



