4 XXIII. Carl Ktipper: 



Projection einei* fí-" vom Maximalgesclilecht ist, anormal zii den aclj. 

 C^"-*; dagegeu liaben weniger, als liD stets normále Lage bezuglich 

 der durch sie gehenden (S^"~^ 



2^" ZiisaU. Bei m'^n — 3 findet hekanntlich fúr aclj. C"' nor- 

 mále Lage ihrer V statt; mifhin attch fúr die (5'" und es fallt bei hin- 

 reichend grossem m die Determination ganz tveg. 



Wir konnen hiernach den obigen Satz in voliér Strenge beweisen : 

 Vor allem ist die Mannigfaltigkeit ;íi der adj. C'^-'', und swar 

 die normále anzumerken: 



li^ — p^ — d — \ — {h — 'S)n^'^{li—'S)l — 2n—2h—d — 



fto-fw — ^4- 1. 



Es empfielilt sich, den nicht gerade leichten Beweis in mar- 

 kirten Absclmitten vorzutragen. 



a) leh erinnere daran, dass jede Gk auf einer Geraden (L) 

 liegt, und zugleich auf einer adj. 6**"*="^, sobald diese Curve einen 

 einzigen Punct der Gk enthált. Es folgt dann, dass jede der oo^L 

 ausser den auf ihr moglichen Gk nothwendig einen vielfachen 

 Punct der C" aufnehmen muss. Denn geschahe dies nicht, so 

 káme man in Widerspruch mit der Voraussetzung ^i z=: ft^, wie man 

 so erkennt: Auf L nehrne man n — 2A;-{-3 Puncte fiir eine adj. C^'^ 

 an, so dass 2 dieser Puncte in eine auf L beíindlichen Gh sind; als- 

 dann muss die C"-* die betreífende G,, ganz aufnehmen, also 

 n — 2^ -\~ 1 -\- li ^=z n — yí; -f- 1 Puncte mit L gemein haben. Mithin 

 zerfállt C"-* in L -\- einer adj. (7**-*-^ und es existiren ivenigstens 



^ 2» -2k- ó- (« - -žk H- 3) _ ^ ,«o + A: - 2^ j^^|j _ Qn~k—X^ 



Es wáre somit 



H >• ^Iq da Z; > 2. 



Natiirlich muss man sich davon iiberzeugen, dass sowohl 



n — 2/0 -f 3 < 2n — 2k — á, als n — 2Jc -f- 3 > 1. 



Die erste Ungleichheit geht aus den fundamentalen ^ť^o hervor, 

 die hier mit 



;řjj := n — Je — 1 — Ů"^ o 



identisch ist. 



Was die zíveite angeht, so ware kein weiterer Beweis notbig, 

 falls n — 2/ť -f 3 ^ 3 ist, indem (Lehrs. pag. 10, 1. c.) der n — k- 



