Nachtrag zu den „fc-gonal-Curven". 5 



fache Punct nothwendig auf allen L auftritt, iind betreífs der Doppel- 

 puiicte wic unter c) zu schliessen ist. 



Folgerung. „Es muss imter den vielfaclien V der C"- einer etiva 

 V^ (h-fach) sein. durch ivélchen endlicli viele L gehen.^' 



Namlicli wenn durch jeden V nur eine endliche Anzahl der L 

 móglich wiire, so konnten diese L nicht alle oo^Gk tragen. 



h) Jetzt behaupte ich, dass h-z=:n — K sein muss : 



Offenbar ist li'> n — h deshalb ausgeschlossen, weil eine durch 

 Fj gedachte L ja noch wenigstens eine Gk trágt. Wir haben dem- 

 nach zu zeigen, dass h<:^n — k mit jt = ^Iq unvertraglkh ist ; und 

 hiebei unterscheiden wir 



Erstens 



h — l-\-'k'^n — Tc. 



Durch Fj ziehen wir L derart, dass sie keinen ferneren F auf- 

 niramt, und legen durch eine auf ihr liegende Gk eine adj. C"-^-^ . 

 Dann muss diese, weil sie F^ zura h — 1-fachen Punct hat, zerfallen 

 in L -f C"~*~- , welche letztere F^ als h — 2-fachen Punct bekommt, 

 in den iibrigen F dagegen adjungirt ist. 



Nun bildet diese (7"-*-2 ^ait jeder durch \\ denkbaren Geraden 

 eine adj. C"-*-^, woraus erhellt, dass die Schaar ^^'^) von den oo^ 

 Geraden L des Biischels (F^) aus C" geschnitten wird. Fállt auf jede 

 L eine einzige Gk, mithin auch kein weiterer Punct der C'\ so ist 

 ersichtlich h = n — h. Aber es wáre imnierhin moglich, dass jede der 

 ausschneidenden L mehr als eine, etwa y Gruppen Gj, triige, wonach 

 h zzi n — yli wúrde. 



Uns bleibt daher die Aufgabe, die Supposition ;^ > 1 als im 

 Widerspruch mit jw > jw.,, stehend nachzuweisen, und es gelingt dies, 

 indem ivir uns auf das Theorem iiber die ď-Curven (5;«-*-i stiitzen, 

 in folgender Weise: 



Aus f^o = ř* > (^ ergibt sich -tt^ ^ n — /c -{- 2. 



Da F^ vielfacher Punct sein muss, wird n — ylc "> í, d. h. 

 n ^ yk -f 2, 



n — k^ iy — 1) 7í + 1 ; folglich ^i^ ^ 3/, wegen ^ ^ 3. 



Die durch F^ gedachte L trágt y Gruppen Gk, in einer jeden 

 nehrne man fiir eine adj. C''"^ 2 Puncte an, total 2y Puncte ; alsdann 

 geht 6'"-'^% fíir welche F^ n — yk — 1-idiQh ist, noch durch sámmt- 

 liche y Gruppen auf L, hat also mit L gemein n — 1 > w — k Puncte. 

 So muss C^-^ aus L einer (?-Curve (5"-*-i bestehen, die F^ /^ — 2-fach 



