6 XXIir. Carl Kůpper: 



enthíilt, in allen anderen V adjiingirt ist. Hieraus geht hervor, dass 

 die falďische Mannigfaltigkeit solclier G""'^~^ wenigstens 2n-~2h—Ů—'2y 

 betťágt. Die normále Mannigfaltigkeit ist aber 



/í.y -[-n — ylc — 1 1= 2» — 21c — Ó — {y — 1) /t — 2. 



Ferner ist 2y <i(y — 1) Je -\~ 2, iind zwar wenigstens imi 1 kleiner, 

 namlich fiiť {Je z= 3, y = 2). 



Weil iiiernacli die g"-*-! in anormaler Anzahl beziiglich ihrer 

 Grundpunkte vorkámen, so miisste Gleiches fiir die adjungirten gelten, 

 d. h. es miisste sein ft^í^o (gf^gen die Amialime). 



Nothwendig ist sonach 7 •< 2 ; w. z. b. w. 



Zweitens sei h — 1 -(- ^ <C » — Je. 



Nimmt man hier aiif L von einer adj. C"-'' an : 



n — 2Jc-{-3 — {Ji—l) Puncte, 



von denen 2 in eine auf L befindliche Gk fallen, so hat C"-* mit 

 L im Ganzen (Ji — 1) + « — 2Jc-{- Í~\-Jc — {Ji — 1) = m — Je -\- 1 Puncte 

 gemein. Also zerfallen die C'*-* in L nebst co®í a Curven g"-*-! ; 

 wo m = 2n — 2Je — ()' — {n — 2Je — A -f- 4) := m — ď -f- Ji — 4. 



Aber man Iiat als normále Mannigfaltigkeit 9)?^ dieser (S""*~i 

 ersiclitlich : SOř^ =r ^i^ -\-Ji — 1 zr m — d — Je -{- Ji — 2, d, h. 



m — m, = 7j — 2 > 0. 



AucJi ist '3)1 sicJier ^ A — 1, Aveil Sň\ ^Ji — 1. 



c) Ist es nach Vorstehendem zweifellos, dass C" einen n — • Jc- 

 fachen Punct V^ besitzt, so miissen samnitliche adj. C'^-''-^ aus je 

 n — Je — • 1 durch F^ gehenden Geraden bestehen. Sollen von diesen 

 nur n — Je — 1 — á beweglich, also ó' fest sein, so geniigt hiezu das 

 Vorhandensein von á Doppelpuncten D. Denn die Verbindungslinie 

 VD hat mit jeder adj. 6'«-^-i 



n — Je — i-\~ 1 =: n — Je 



gemeinsame Puncte, und tritt als Faktor der C'^-^-'^ auf. Es fragt 

 sich nur noch, ob gerade Doppelpiinde nótJiig sind, damit sich das 

 Maximalgeschlecht |;, 2MÍ p =: p^ — ó reducire? 



Und diese Frage muss bejaht werden ; denn ersetzte man 3 Doppel- 

 puncte durch einen 3-fachen Punct E, so rechnet die VerbindungS; 

 gerade VE in einer adj. C"'^-'^ nicht fiir 3, sondern blos fiir 2 fixe 

 Gerade und es wiirde a >• ik. 



