Nachtrag zu den „t-gonal-Curven". 



III. 



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Die „alg. Raiímcurven" Max Noetiier's siiid leider! niclit allen 

 Geometern bekannt; deshalb konnte Manches in meinen letzten Auf- 

 siitzeu dunkel ersclieinen. Icli selie micli dalier veranlasst, einiges 

 Notlnvendige zu crortern: 



Ueber /í*^ auf eíner irreduciblen Regéljldche 2''^" Grads, die tvenn 

 sie ein Hyperboloid ist, F^, im Falle eines Kegels (mit der 8pit0e S) 

 S^ heissen soli. 



a) F- sei die Grundflácbe, woraiif 7?" liegt; mit J.,- werden die 

 Geradeu der einen Scliaar von F-, mit A'^ die den anderen bezeichnet. 

 Sie sind bezieblich n — k-, /c-punktige Sehnen der i?**; somit 

 p zz. {k — 1) (n — k — 1) dabei w — k'^k, oder 



n — 2k-\-^(zí^0). 



Yon besonderer Wichtigkeit fiir den Zweck, den ich im Auge 

 hábe, ist der Satz: 



A. „R" ist durch eine p'^ — ^—'^ ausschneidbar" (námlich aus F^). 



Mit dem Prádicat „misschneidbar^' wird kurz und sachgemass 

 die Thatsache wiedergegeben, dass it"^ auf einer F^ liegt, von welcber 

 F- niclit Bestandttlieil oder Faktor ist; 



Eine hinreichende Bedingung der Ausschneidbarkeit wird oífenbar 

 jede solche sein, weldie die Existenz einer Schaar g^^^ auf B'l aus- 

 scbliesst, wenn diese ^^^) als Consequenz der Nicbtausschneidbarkeit 

 nothwendig besteht. Nun wird eine g^^\ Q = nv von allen i^" auf 

 i?" bestimmt, falls nicht Ausschneidbarkeit der R'^ supponirt wird. 

 Die Beweglichkeit q ist dann einerlei mit derjenigen der vollstandigen 

 Schnitte (F^ F^). 



Man findet letztere 9JÍ2y leicht, indem man bedenkt, dass die 

 totale ]\Iannigfaltigkeit der F^ niimlich 



" ~ 6 



hervorgehen muss, wenn man zu 9J?2i' ^^^ Ausdruck A^^__2 ~h 1 addirt, 

 welcher die Mannigfaltigkeit derjenigen F'^ angibt, welche durch 

 einen bestimmten Schnitt (F-, F^') gehen. So findet sich 



9)?2, -q = v(v-{-2). 



(Nother's Raumcurven p. 48.) 



