Nachtrag zu den „í;-gonal-Cnrven". 9 



B. Beřrachten ivir noch R'] mif S^ liegend, wohei i?" die Kegel- 

 Ji antén allgemein zu k punct i gen Selinen hahen moge. 



Bestimmung des p : Diese hat an einer Perspectivciirve C" zu 

 erfolgen, welche eine g[^^ besitzt, deren Gruppen Gk auf den Pro- 

 jectioueu der Kegelkanten liegen. Projizirt sich S nach F, so fallen 

 auf jeden Stralil L des Biischels (V) zwei Gk und es wird p die 

 Coinzidenz-Gleichung befriedigen : 



tJc (k — 1) + 2i? -f 2 (^ — 1) = 2n (k — 1) fůr tiz:2 



(A;-gonale Nr. 7.) 



also p:={k — •l){n' — k — 1). 



Ersfens. Geht E^ nicht durch S, so wird nz=:2k^ p=:(k — iy, 

 und: 



„R*^ tvird durch F^^ F'^ ausgeschnitfen" . 



Es wáre auf R^ bei Nichtausschneidbarkeit die g^^]!' ^ ^\ uná es 

 fiudet sich, dass sowohl 



nv';>2p — 2 als v{v-\-2)'>nv — p ist; 



folglich die Schaar unmoglich ist, w. z. b. w. 



Zweitens. „Geht i?" einfach durch S, mithin n=.2k -\-l, 

 pz=:{k — 1)^, so ist sie von F^^F''+^ ausschneidbar." 



Wáre dies nicht der Fall, so tráte auf R^ eíne g^^n—i (die F'^ 

 gehen durch aS^) auf von der Beweglichkeit v{v-\-2) — 1. Es findet 

 sich aber 



vn — 1 >• 2p — 2, und v (v-\~2) — 1'^vn ■ — p. 



Wird hiernach R"] durch i^^+^ ausgeschnitten, so ergibt sich 



noch ein Kestschuitt 9í^, also eine Kante, etwa \ des S"^. S wird 



Doppelpunct des totalen Schnitts i?^*+% und k^^ wird Z; -f-l-punktige 



Sehne der i?". 

 p' 



Drittens. Hat i?" den Doppelpunct S; also n=:2k~\~2,pz:^k^—l, 



so ist R"^ durch F'^^F^+''- ausschneidbar." 

 p 



Bei supponirter Nichtausschneidbarkeit durch eine der durch S 

 gehenden F'^ hatte man auf R"^ die Schaar gyn—2 ^^^ der Beweg- 

 lichkeit 3)^2^ =: v (v 4" 2) — 1, und weil sich zeigt, dass hier: 



vn — 2'>2p — 2, und auch v{y~\-2) — 1'^vn — 2 — p, 



so ist eine solche Schaar unmoglich. 



(Vergl. Polygonalcurven. Ber. 1896.) 



Verlag der konigl. bohm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr. Prag 1896. 



