Nimmt man zunächst an, daß die Entstehung der einzelnen 

 Geschlechtskombinationen i'-facher Mehrlinggeburten ein rein 

 zufälliger Prozeß sei, so stellt man sich ihr Häufigkeitsverhältnis 

 am richtigsten unter folgendem Bild vor: aus einem großen Sack 

 mit sehr zahlreichen kleinen Kugeln gleicher Größe, und zwar 

 schwarzen und weißen im Verhältnis (i -\- ä) : (i — d), werden 

 mit einem Gefäß, das genau v Kugeln faßt, n Züge getan und 

 die Anzahlen der in jedem Zug enthaltenen schwarzen und weißen 

 Kugeln notiert. Gleich nach der Notierung werden die Kugeln 

 in den Sack zurückgeworfen, so daß dieser bei jedem Zug 

 dieselbe Anzahl Kugeln enthält. Dann sind nach den n Zügen 

 im Ganzen ?;2. schwarze und 7(f weiße gleich zusammen i^i Kugeln 

 beobachtet. Das Ergebnis dieser Züge in Bezug auf die Ver- 

 teilung der schwarzen und weißen unter den je v Kugeln eines 

 Einzelzuges kann man, falls 7t eine große Zahl, nach der Kom- 

 binationslehre mittelst der Formel 

 (7n -\- ta)y n 



^ i.^\ — T7;;r (^^^^^ + ^^-^r— i^^ + • • • + ^/^^r— i + ^^)^ 



[vn)p ['pnjp V ; 



im Voraus berechnen, eine Berechnung, die bei großen Werten 

 von 7n und ta ihre Schwierigkeiten hat. 



Glücklicherweise läßt sich diese Formel, falls ;;^, 7C und n 

 im Verhältnis zu v (2 — 5) groß sind, mit hinreichender Genauig- 

 keit durch die rechnerisch viel bequemere 



7Z 7t 



~~ [m + ;^)'' = - [( I + rf) + ( I _ rf)]" 



ersetzen. Aus dieser erhält man dann in bekannter binomischer 

 Rechnung die wahrscheinlichen Frequenzen der Geschlechts- 

 kombinationen bei 71 Fällen 7^-facher Mehrlinggeburten: 

 r=2, <^= 0.023 20 II 02 n 



Beobachtet 326 371 303 looo 



Wahrscheinlich 261.7 499.6 238.7 looo.o 



v= 3, d= I : 30 



30 



21 



12 



03 



71 



Beobachtet 



245 



285 



245 



225 



1000 



Wahrscheinlich 



137-9 



387-1 



362.1 



II 2. 9 



1 000.0 



