CoQBtruction vou umgeschriebeneu Developpablen. 3 



imd der ihm conjugirte Durclimesser von F* der Lage uiid Grosse 

 nach leicht construiren lásst, was eine fiiťs Weitre bequeme Dar- 

 stellung von F* ergibt. Ist F* eine Parabel, so reicht hin, wenn man 

 nebst ť* uud f7* einen weitern Punkt hr mit seiner Tangente aufsucht 

 und durch í* uud Ji'' die parallele zur Axe der Parabel zieht. Wenn 

 F ein Kreis ist und U nicht durch e geht, kann man, insoweit es 

 die graphische Durchftihrung der Construction erlaubt, auch so ver- 

 fahren. Man betrachte den Kegelschnitt F', fiir den e ein Brennpunkt 

 ist und der F in il osculirt. Fállt man aus dem Mittelpuukte i des 

 Kriimmungskreises F die Senkrechte auf den Leitstrahl (etí), vom 

 Fusspunkte der Senkrechten wiederum eine Senkrechte auf (m) und 

 verbindet den Fusspunkt dieser Senkrechten mit e durch eine Gerade, 

 so folgt nach einer bekannten Construction von Kriimmungsmittel- 

 punkten bei Kegelschnitten, dass die soeben gezogene Gerade die 

 Hauptaxe des Kegelschnittes F' ist. Dem Kegelschnitte F' entspricht 

 polarreciprok ein Kreis F'*; die Senkrechte in ž* auf ř7* trifft die 

 erwáhnte Hauptaxe im Mittelpunkte von F'*. 



Die gesuchte Ebene O ist auch die Osculationsebene in t der 

 Durchschnittscurve von F mit dem Kegel V'*, der mit F concentrisch 

 ist und durch F'* geht. 



ř/* ist die Projection der Tangente U von C. 



Bestimmt man nun den doppeltconjugirten Polarkegel der Punkt- 

 reihe auf U in Bezug auf die beiden Fláchen 2. Grades F und V*, 

 resp. V'*, so kann man O als die Taugentialebene dieses Kegels 

 lángs U ohneweiters construiren. •^) 



Der Mittelpunkt y des Kriimmungskreises von C in í wird vor- 

 theilhaft als der Mittelpunkt des Kriimmungskreises fiir den Kegel, 



^) Diese Coustructiou der Osculationsebeneu der Durchschnittscurve zweier 

 Flacheii 2. Grades gab Fr. Machovec in diesen Sitzungsberichten vom Jahre 1890 

 pag. 142 u. f. 



Man kanu zu dieser Construction auch so gelangen: Eine Osculations- 

 ebene O der Durchschnittscurve I> zweier Fláchen 2. Grades F^, Fg ist die Ver- 

 bindungsebene zweier benachbarten Taugenten T.^, T,^ von D, deren Schnittpunkt 

 s und deren Beriihrungspunkte resp. d^ und d.^ heissen mógen. Es ist also O 

 auch die Verbindungsebene von 2\ mit (fíícžj); nun liegt {d-^^d^) in der Polar- 

 ebene von s sowohl in Bezug auf Fj als auch in Bezug auf F2 ; die Schnittgerade 

 der Polarebenen eines jeden Punktes auf T^ in Bezug auf beide Fláchen beschreibt 

 nun eiuen Kegel 2. Grades (auf dem auch die reciproken Polaren von 2\ beziiglich 

 der beiden Fláchen liegen) ; da s unendlich nahé an d^ liegt, so liegt auch (d^d^) 

 unendlich nahé an T^, und O ist demnach die Taugentialebene lángs T^ fiir den 

 erwáhnteu Kegel. 



