6 II. J. Sobotka 



Betracbten wir námlicli eine Meridiancurve R von R unci denken 

 uns dieselbe in ihrer Ebene senkrecht zuř Rotationsaxe verscboben, 

 so bestimmt dieselbe in ibren einzelneu Lagen R\ B'\ . . . mit A die 

 beziiglicben Rotationsflachen R', R'', . . . 



Die Beruhrungscurve (7, C', C", . . . erwřibnter Rotationsflachen 

 mit umscbriebenen Developpablen, welche alle den Richtungskegel K 

 baben, liegen auf einer Konoidflácbe G, welche A zur Leitgeraden 

 und M zur Richtungsebene hat, also nebstdem durch eine der Curven 

 C, C\ C'\ . . . vollkommen bestimmt ist, 



Irgend eine erzeugende Gerade G von G trifffc die Beriibrungs- 

 curven in sich entsprechenden Punkten c, c', c", . . . , und die Tan- 

 gente in irgend einem dieser Punkte an die zugehorige Beriihrungs- 

 curve ist die Schnittgerade der Tangentialbenen an R und an die be- 

 treífende Rotationsfiáche in diesem Punkte. 



Weiter kann man hinzufiigen, dass die Tangenten Tg, r^.', Tc", 

 . . . in den Punkten c, c', c", . , . an die Berůhrungscurven ein hyper- 

 bolisches Paraboloid P bilden, welches die Fláche G langs O beriihrt. 

 M ist die eine Richtungsebene von P, die zweite L hat die Stellung 

 der Tangentialebenen in c, c', . . . an die Rotationsflachen. Es ist 



leicht zu sehen, dass der Schnittpunkt c" von G mit A der Scheitel 

 des hyperbolischen Paraboloides ist, und dass die Erzeugende T^a 

 desselben, welche durch c" geht, parallel ist zur Schnittlinie von 

 L mit der Ebene {GA). Ist also m der Mittelpunkt des Kegels, welcher 

 die Rotationsfiáche R langs I(c beriihrt, so ist Ta 1 1 (mc). 



Daraus folgt fiir die iibliche Darstellung der Rotationsflachen 

 durch Orthogonalprojectionen, wenn man M als die erste und eine 

 zu A parallele Ebene N als die zweite Projectionsebene wáhlt, dass 

 nicht nur, wie in der Regel angegeben wird, die Normalen zu den 

 ersten Projectionen Cj, C^ CJ', . . . von C, C\ C", . . . in sich entspre- 

 chenden Punkten Cj, c[ cí', . • • sondern auch die Tangenten an die 

 zweiten Projectionen Cjj, C^'j, CJp . . . in den entsprechenden Punkten 

 Cjj, cjj^ cil, • • • ein Strahlenbiischel 1, Ordnung bilden. Der Scheitel 

 des ersten Strahlenbiischels ist der Brennpunkt der Conturparabel 

 der ersten Projection von P, der Scheitel des zweiten ist die Pro- 

 jection der zur 2. Projectionsebene normalen Erzeugenden E von P. 



Hat man nuu in c an die Beruhrungscurve C die Tangente zu 

 construiren, so kann man fiir die gewáhlte Darstellungsweise Folgendes 

 erwágen. 



