8 II. J. Sobotka 



Erhált man E^ fíir die Construction ungiiustig oder unbrauchbar, 

 beispielsweise Avenn c, ^ c^ , so wird man statt E eine andere zu M 

 parallele Erzeugende von P zu Hilfe nehmen. 



Es ist aucli klar, Avie man P beniitzen wird, wenn es sich um 

 eine andere als die hier betrachtete Darstellungsweise handelt. 



Fiir die Darstellung der Intensitdtslinien einer Anzahl von Be- 

 leuclitungsstufen auf R sammt ihren Tangenten ist nichts Wesentliches 

 hinzuzuftigen. 



Man benútzt da zweckmássig eine fixe Kugel Q, deren Centrum 

 q heissen moge, und nebst der gewohnten Darstellung ^) ermittelt 

 man mit Vortheil die Mittelpunkte ^p^ 'P, ■ • - der lángs einzelner 

 Intensitátskreise auf Q umschriebenen Kegel. 



Will man auf dem Parallelkreise Ky von R die Punkte \ \ 

 . . . der verscMedenen Intensitátslinien mit ihren Tangenten ^T, -J', 

 . . . darstellen, so suclit man zunáchst den Kreis Z* auf Q, fiir den 

 der Normalenkegel (qK^, ) parallel zum Normalenkegel von R langs 

 Ky ist und stellt in den Punkten ^c*, '^c*, . . . der Intensitátskreise 

 auf Z* die entsprechenden Tangenten ^T*, -T*, , . . mit Hilfe der Um- 

 risskreise dar. 



Dann ermittelt man aus ^c*, ^c*, ... die Punkte h, ^c, . . , 

 auf R, sowie die Punkte h\ h\ . . auf S', zieht durch Vg, Vg, . . . 

 die Parallelen zu ^Tg*, ^Tg* und durch V^, ^c'., . . , die Senkrechten 

 zu ■^T^^, ^I^-L*, . . . und findet schliesslich die gesuchten Tangenten 

 nach Frúherem ohneweiters. 



Eine zweite Tangentenconstruction ware die folgende. Man legt 

 durch \ \ . . . die Parallelen resp, zu f ^c '^p)^ (^c ^/>), . . . , wobei 

 zu bemerken ist, dass sich dieselben zu zweien auf der durch den 

 Mittelpunkt sy der lángs Ky der Fláche R umschriebenen Kugel zu 

 der Richtungsgeraden der Lichtstrahlen gehenden Parallelen schneiden 

 můssen und ermittelt die Bilder der zu diesen Parallelen polarconju- 

 girten Geraden ^T", ^J\ . . . in Bezug auf die lángs Ky sich anschmie- 

 gende coaxiale Rotationsfláche 2. Grades auf die von Pelz, ev. Chr. 

 Wiener herrúhrende Weise. -) 



Man iiberzeugt sich, dass beide Tangentenconstructionen gleich 

 einfach zum Ziele fiihren und im gleichen Masse iiber die Singulari- 

 táten des Isophotensystems Aufschluss ertheilen.''') 



^) Man sehe z. B. Dr. W. Fiecller a. a. O. II. Theil pag. 506 u. f. 



'^) Man sehe die Bemerkung 1. pag. 5. 



^) Beztiglicli der Typusisophote vergleiche man Dr. Chr. Wiener a. a. O. 

 pag. 229 — 231 ; dasselbe gilt fiir irgend eine Beríihrungscurve C, wenn K die durch 

 í> zu M parallel gelegte Ebene beriihrt. 



