10 11. J. Sobotka 



punktes von B noch auf die Zeichnungsfláche falle. Dies gescliieht 

 bei einem liyperbolischen Punkt der gegebenen Rotationsfláche R 

 immer, wenn das Bild des Kríimmimgsmittelpunktes h selbst auf die 

 Zeiclinungsflache fállt. 



Wenn c ein elliptischer Punkt von R ist und das Bild Og des 

 Mittelpunktes fiir die lángs Ke osculirende Fláche B nicht auf die 

 Zeichnungsfláche fállt, so kann man von der centrisch collinearen 

 Lage des zu N parallelen Meridians 33 von B zum Kriinimungskreis 

 ^, fiir die r das Collineationscentrum ist, Gebrauch machen. Die 

 Axe der Collineation ist die Gerade ?:, welche durch r geht und 

 gegen A unter gieichem Winkel aber vom entgegengesetzten Sinne 

 wie die gemeinschaftliche Tangente Z von ^ und 35 geneigt ist. 



Fiir einen elliptischen Punkt c schneidet B die Rotationsaxe in 

 zwei reelen Punkten und es ist anzuuehmen, dass einer von ihnen 

 ?í auf der Zeichnungsfláche abgebildet werden kann. Zieht man durch 

 den Mittelpunkt k von ^ die Parallele zu -4, so trifft diese Z in 

 einem Punkte, dessen Verbindungsgerade mit dem gemeinschaftlichen 

 Punkte von ^- und A die der Axe A von 33 entsprechende Secante 

 A^ von ^ in der betrachteten Collineation ist. Die Gerade, welche 

 durch den einen Schnittpunkt von A* mit ^ und durch r gelegt wird, 

 liefert auf A den Punkt u. 



Schneidet nun die durch u parallel zu M gelegte Ebene M' die 

 Tangentialebene in c an R in der Geraden J, so ist leicht zu sehen, 

 dass die auf J durch die Durchmesserinvolution der Indikatrix in c 

 herausgeschnittene Punktinvolution aus u durch eine Rechtwinkel- 

 involution projicirt wird. 



Trifft demgemáss die durch c gehende Erzeugende L' der um- 

 schriebeneu Devaloppablen die Gerade J im Punkte I, so hat man 

 durch u die Senkrechte zu (ul) in der Ebene M' zu errichten und 

 ihren auf J liegenden Punkt mit c zu verbinden, um in der Ver- 

 bindungsgeraden Tc die Tangente an C zu erhalten, da ja L' und 

 Tc zwei conjugirte Durchmesser der Indikatrix sind. 



Kann keiner der Schnittpuukte von A mit B auf der Zeichnungs- 

 fláche abgebildet werden, oder fállt das Bild k^ ausserhalb der 

 Zeichnungsfláche, (wobei k etwa als Schnittpunkt zweier Geraden re- 

 sultirť), so wird man, was jederzeit leicht geschehen kann, aus der 

 betrachteten centrisch collinearen Lage zwischen ^ und 39 irgend 

 einen Punkt x von 39 abbildeu und die Ebene des durch x gehenden 

 Parallelkreises K^ mit der Tangentialebene von R in c zum Schnitte 

 bringen, wozu wir nicht erst diese Tangentialebene selbst construiren 



